Integrale superficie sfera

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
mate!!!
Messaggi: 27
Iscritto il: 02 giu 2008, 15:25

Integrale superficie sfera

Messaggio da mate!!! » 07 feb 2014, 01:49

Salve a tutti,
ho provato a trovare la formula per la superficie della sfera usando gli integrali. Il metodo che ho usato però non funziona e non riesco a capire dove sbaglio. Potete aiutarmi?
Allegati
sfera.jpg
sfera.jpg (173.25 KiB) Visto 2765 volte
La mente è come un paracadute...funziona solo se si apre!!!
ALBERT EINSTEIN

Avatar utente
luca95
Messaggi: 65
Iscritto il: 09 set 2014, 19:19
Località: Firenze, Udine

Re: Integrale superficie sfera

Messaggio da luca95 » 16 apr 2015, 20:22

Scusate se resuscito un post vecchissimo ma un'annetto fa avevo provato a farlo anche io. Io sono ignorante quindi $ \int_{0}^{R}\sqrt{R^2-x^2}dx $ non mi ricordo quanto faccia però con il metodo che hai usato puoi facilmente trovare il volume della sfera e poi la superficie derivando la formula ottenuta.
Allegati
Foto 16-04-15 19 41 19.jpg
Foto 16-04-15 19 41 19.jpg (46.11 KiB) Visto 2364 volte

Kopernik
Messaggi: 653
Iscritto il: 03 apr 2009, 16:48
Località: Udine

Re: Integrale superficie sfera

Messaggio da Kopernik » 17 apr 2015, 08:20

@luca95:
$ \int_0^R{\sqrt{r^2-x^2}}dx=\pi\,r^2/4 $; si fa per sostituzione ponendo $ r\sin t=x $.
@mate!!!
Il calcolo della superficie della sfera è sbagliato fin dall'impostazione. Una superficie di rotazione si calcola in questo modo:
$ 2\pi\int_a^b{f(x)\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx} $
Ultima modifica di Kopernik il 17 apr 2015, 16:43, modificato 1 volta in totale.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

Avatar utente
luca95
Messaggi: 65
Iscritto il: 09 set 2014, 19:19
Località: Firenze, Udine

Re: Integrale superficie sfera

Messaggio da luca95 » 17 apr 2015, 16:20

Ma perché per il volume il metodo torna mentre per la superficie no :roll: ? Cioè a me pare abbia senso pensare che la superficie sia data dalla somma di tutte le circonferenze al variare di $ \sqrt{R^2-x^2} $...
Comunque Wolfram Alpha mi dice che $ \int_{0}^{r}\sqrt{r^2-x^2}dx=\frac{\pi r^2}{4} $ quindi il calcolo di mate!!! era giusto.

Kopernik
Messaggi: 653
Iscritto il: 03 apr 2009, 16:48
Località: Udine

Re: Integrale superficie sfera

Messaggio da Kopernik » 17 apr 2015, 16:50

1) Sì, avevo dimenticato i fattore 1/4 :oops: ; ho corretto prontamente.
2) No, pensa bene a quello che c'è scritto: $ \int_0^R{\sqrt{r^2-x^2}}dx $ ovviamente è un'area (l'area di un quarto di cerchio di raggio R); aggiungere un fattore 4$ \pi $ significa solamente prendere quell'area e moltiplicarla. E' giusto che faccia $ \pi^2R^2 $, ma naturalmente non è la superficie della sfera.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

Kopernik
Messaggi: 653
Iscritto il: 03 apr 2009, 16:48
Località: Udine

Re: Integrale superficie sfera

Messaggio da Kopernik » 17 apr 2015, 17:00

Aggiungo (anche se la nota spetterebbe a un amministratore e non a me) che l'argomento di cui stiamo parlando non va in matematica ricreativa bensì in matematica non elementare.

Obbedisco. ma_go
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

Rispondi

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 4 ospiti