Folklore trigonometrico

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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<enigma>
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Folklore trigonometrico

Messaggio da <enigma> » 30 giu 2013, 21:10

Siano $x_1, x_2, \dots$ le radici positive dell'equazione $\tan x=x$. Dimostrare che per ogni $n \in \mathbb N$ la somma $\displaystyle \sum _{k \in \mathbb N} x_k ^{-2n}$ è un numero razionale.
(Bonus: scrivere in funzione di $n$ tale numero.)
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)

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