disuguaglianza su seno e prodotti

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piazza88
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disuguaglianza su seno e prodotti

Messaggio da piazza88 » 06 giu 2013, 16:05

Considero funzioni $s_n: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definite da
$$ s_n (\omega) :=\frac{\sin\pi\omega}{\pi\omega}\prod_{j=1}^n\left( 1-\frac{\omega^2}{j^2}\right)^{-1}=\prod_{j=n+1}^\infty\left( 1-\frac{\omega^2}{j^2}\right), $$
dove la seconda uguaglianza segue dalla formula di fattorizzazione per il seno.
Come faccio a mostrare, usando la prima rappresentazione, che
$$ |s_n(\omega)|\leq\left(\frac{n}{2|\omega|}\right)^{2n-1}\text{ se }|\omega|\geq n ? $$

fph
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Re: disuguaglianza su seno e prodotti

Messaggio da fph » 06 giu 2013, 23:47

Sposto in matematica non elementare, intanto. Sei sicuro che questo forum (dedicato alla matematica delle olimpiadi) sia il posto migliore dove porre questa domanda?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

piazza88
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Re: disuguaglianza su seno e prodotti

Messaggio da piazza88 » 07 giu 2013, 10:07

forse no; speravo ci fosse una dimostrazione elementare

piazza88
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Re: disuguaglianza su seno e prodotti

Messaggio da piazza88 » 08 giu 2013, 20:15

effettivamente una dimostrazione elementare c'e'; poi quanto questo problema sia 'olimpico' lo sai valutare meglio tu

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