mass bound sulla rappresentazione di Weierstrass per il seno
Inviato: 02 giu 2013, 16:27
Data una successione di funzioni di variabile reale $w$
\[ s_n(w):=\frac{\sin\pi w}{\pi w}\prod_{j=1}^n\left( 1-\frac{w^2}{j^2}\right)^{-1}=\prod_{j=n+1}^\infty\left( 1-\frac{w^2}{j^2}\right), \]
come si fa a mostrare che, per ogni $m \geq 0,$ vale
\[ \inf_n\sup_{|w|\geq m}|s_n(w)|\leq 4^{1-m} ? \]
\[ s_n(w):=\frac{\sin\pi w}{\pi w}\prod_{j=1}^n\left( 1-\frac{w^2}{j^2}\right)^{-1}=\prod_{j=n+1}^\infty\left( 1-\frac{w^2}{j^2}\right), \]
come si fa a mostrare che, per ogni $m \geq 0,$ vale
\[ \inf_n\sup_{|w|\geq m}|s_n(w)|\leq 4^{1-m} ? \]