mass bound sulla rappresentazione di Weierstrass per il seno

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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piazza88
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mass bound sulla rappresentazione di Weierstrass per il seno

Messaggio da piazza88 » 02 giu 2013, 16:27

Data una successione di funzioni di variabile reale $w$
\[ s_n(w):=\frac{\sin\pi w}{\pi w}\prod_{j=1}^n\left( 1-\frac{w^2}{j^2}\right)^{-1}=\prod_{j=n+1}^\infty\left( 1-\frac{w^2}{j^2}\right), \]
come si fa a mostrare che, per ogni $m \geq 0,$ vale
\[ \inf_n\sup_{|w|\geq m}|s_n(w)|\leq 4^{1-m} ? \]

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