Tra analisi e teoria dei numeri

[Simo_the_wolf]

Un fatterello carino... Sia $S_1(n)$ la somma delle cifre di $n$; definisco induttivamente $S_k(n)=S_1(S_{k-1} (n))$. Chiamo inoltre $Fatt_k(n)$ il fattoriale fatto $k$ volte, dunque $Fatt_1(n)=n!$ mentre $Fatt_{k}(n)=(Fatt_{k-1}(n))!$. Si dimostri che $S_{2014}(Fatt_{2013}(2013) ) < 37$.