Problema di Probabilità

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ant.py
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Problema di Probabilità

Messaggio da ant.py » 28 set 2012, 11:57

EDIT: spostato in MNE. ma_go

Non sapevo dove mettere questo problema.. spero vada bene

In ogni caso non è un vero e proprio problema, ma un dubbio che ho da un po' di tempo; data la generalità della cosa, penso sia una cosa "nota" a chi è più bravo di me

Insomma, supponiamo che un evento si verifichi con probabilità $p$; noi osserviamo $n$ casi, e notiamo che l'evento non si è mai verificato. cosa si può dire riguardo a $p$?

cioè, quel è il valore più probabile di $p$? o ancora meglio, trovare $k_x$ (presumibilmente in funzione di n e x) che indichi la probabilità che sia $p=x$

Cosa succede se poi fra gli $n$ casi l'evento si è verificato $m$ volte? So che Per la legge dei grandi numeri se n tende a infinito allora p tende a m/n, però non è moto soddisfacente..
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fph
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Re: Problema di Probabilità

Messaggio da fph » 30 set 2012, 16:47

È la tecnica che si chiama "maximum likelihood" in statistica, non dovrebbe essere particolarmente difficile fare questi passaggi nel modello che serve a te:

1) Chiama $\ell(p)$ la probabilità che un evento con probabilità $p$ si verifichi zero, oppure $m$, volte su $n$ test ("likelihood").
2) Trova un'espressione esplicita per $\ell(p)$ per $p$ fissato.
3) Calcola il massimo di $\ell(\cdot)$ su $[0,1]$.
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ant.py
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Re: Problema di Probabilità

Messaggio da ant.py » 01 ott 2012, 18:45

fph ha scritto:È la tecnica che si chiama "maximum likelihood" in statistica, non dovrebbe essere particolarmente difficile fare questi passaggi nel modello che serve a te:

1) Chiama $\ell(p)$ la probabilità che un evento con probabilità $p$ si verifichi zero, oppure $m$, volte su $n$ test ("likelihood").
2) Trova un'espressione esplicita per $\ell(p)$ per $p$ fissato.
3) Calcola il massimo di $\ell(\cdot)$ su $[0,1]$.
grazie mille :-)

nel frattempo ho risolto, linko la risposta: http://mathoverflow.net/questions/10839 ... nts-closed

per chi volesse la risposta veloce, è questa:

se osservi m successi in n ripetizioni la migliore stima che puoi fare su p è $ p = \frac{m}{n} $
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Re: Problema di Probabilità

Messaggio da EvaristeG » 01 ott 2012, 21:31

Postare una domanda del genere su mathoverflow è un po' offensivo ... le prossime volte prova qui.
E la risposta è quella di fph, anche su MO :D

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Re: Problema di Probabilità

Messaggio da ant.py » 01 ott 2012, 21:53

EvaristeG ha scritto:Postare una domanda del genere su mathoverflow è un po' offensivo ... le prossime volte prova qui.
ahah si infatti è un po' quello che mi hanno detto.. si userò decisamente quello la prossima volta :-)
E la risposta è quella di fph, anche su MO :D
si infatti, solo che li hanno scritto i passaggi che avrei dovuto fare io.. in effetti me l'ero immaginato più difficile di quanto realmente fosse..
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