Anelli ed isomorfismi

[AlanG]

Torno alla ribalta con un'altro esercizio di "matematica non elementare" per gli appassionati di Algebra.
primo quesito :
Sia l'anello quoziente $F[X]=Z_2[x]/f(x)$ ove $f(x) = x^2+x+1 \in Z_2[x]$
Provare oppure confutare che è isomorfo a $Z_2xZ_2$
secondo quesito :
Considerato :
$F[X]=Z_3[x]/f(x)$ ove $f(x) = x^2+1 \in Z_3[x]$è isomorfo a $Z_8$


risolvere tali quesiti con strumenti semplici, senza passare per i teoremi di isomorfismo .


Buon esercizio!

[EvaristeG]

Provare oppure confutare che è isomorfo a $Z_2xZ_2$

Intentdi $Z_2\times Z_2$?

Considerato :
$F[X]=Z_3[x]/f(x)$ ove $f(x) = x^2+1 \in Z_3[x]$è isomorfo a $Z_8$

Intendi: Dimostrare che $F[X]=Z_3[x]/f(x)$, ove $f(x) = x^2+1 \in Z_3[x]$, è isomorfo a $Z_8$ ?

risolvere tali quesiti con strumenti semplici, senza passare per i teoremi di isomorfismo .

Quali teoremi di isomorfismo?