Successioni...

[Albertopisa]

Siano $ a_k \in (0;1) $ numeri reali e si consideri la successione definita per ricorrenza come $ b_{k+1} = a_k b_k $ con $ b_0 $ numero reale e positivo. Si mostri che $ \sum_{n=0}^{\infty} (1-a_n) $ diverge se e soltanto se $ b_n $ tende a zero per n che tende ad infinito.