Successioni...

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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Albertopisa
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Successioni...

Messaggio da Albertopisa » 13 ago 2012, 21:25

Siano $ a_k \in (0;1) $ numeri reali e si consideri la successione definita per ricorrenza come $ b_{k+1} = a_k b_k $ con $ b_0 $ numero reale e positivo. Si mostri che $ \sum_{n=0}^{\infty} (1-a_n) $ diverge se e soltanto se $ b_n $ tende a zero per n che tende ad infinito.

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