proiettivi intrecciati

[ma_go]

consideriamo lo spazio ottenuto prendendo due piani proiettivi (reali!) e attaccandoli per una retta (proiettiva) (reale!). (vi prego, non fatemi scrivere tutto per bene).
in quanti modi diversi riusciamo/riuscite a calcolarne il gruppo fondamentale/l'omologia?
non vi proibisco di generalizzare..

EDIT: meglio specificare che è tutto reale...

[Simo_the_wolf]

Per il gruppo fondamentale dovrebbe bastare van kampfen... considero A= il primo P^2 + un nastrino di moebius del secondo P^2 e simmetricamente definisco B. Sia A che B si retraggono sui rispettivi P^2, l'intersezione si retrae sulla retta per cui si attaccano e dunque un S^1. A conti fatti il $ \pi _1 ( A \cup B ) = \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} $. Per l'omologia si potrebbe fare sempre na cosa del genere?

[ma_go]

il van kampen dell'omologia è mayer-vietoris (che dovrebbe funzionare bene per calcolare l'omologia). comunque, sì. e siamo a quota uno

[Il_Russo]

Il rivestimento universale dovrebbe essere due sfere attaccate per una circonferenza, ed è di grado 2, perciò il gruppo fondamentale è l'unico gruppo di due elementi, $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$