siano $\alpha, \beta$ siano due reali positivi incommensurabili (ovvero, $\alpha/\beta$ è irrazionale). ordiniamo l'insieme $C=\{m\alpha+n\beta \mid m,n\in\mathbb{N}\}$ delle loro combinazioni lineari intere non-negative, ovvero $C=\{c_k\mid k\in \mathbb{N}\}$, dove $c_k < c_{k+1}$ per ogni $k$.
si accettano scommesse (e dimostrazioni) su quanto fa $\displaystyle \lim_{k\to\infty} \frac{c_k^2}{k}$.
limite di combinazioni lineari
- exodd
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Re: limite di combinazioni lineari
scommetto su 1..
Posto il delirio del mio ragionamento solo se mi dite che è giusto XD
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Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Re: limite di combinazioni lineari
se sostituisci $\alpha, \beta$ con $\lambda\alpha, \lambda\beta$, il limite (ammesso che esista) passa da $\ell$ a $\lambda\ell$: in che senso il limite sarebbe 1?
Re: limite di combinazioni lineari
Era più figo quando non c'era l'ipotesi "incommensurabili"... quindi piazzo il bonus
Bonus del soprannome anatra:
E se $\displaystyle \frac{\alpha}{\beta}\in\mathbb{Q}$ quanto vale $\displaystyle\lim_{k\to\infty}\frac{c_k^2}{k}$
Bonus dell'anatra soprannominata:
E se $\displaystyle \frac{\alpha}{\beta}\in\mathbb{Q}$ quanto vale $\displaystyle\lim_{k\to\infty}\frac{c_k}{k}$
Bonus del soprannome anatra:
E se $\displaystyle \frac{\alpha}{\beta}\in\mathbb{Q}$ quanto vale $\displaystyle\lim_{k\to\infty}\frac{c_k^2}{k}$
Bonus dell'anatra soprannominata:
E se $\displaystyle \frac{\alpha}{\beta}\in\mathbb{Q}$ quanto vale $\displaystyle\lim_{k\to\infty}\frac{c_k}{k}$
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
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Re: limite di combinazioni lineari
il massimo che sono riuscito a fare per ora è dire che la successione converge sempre ed il limite è compreso tra $2\alpha^2$ e $2\beta^2$ (cosa che spero sia giusta).
Per quel che riguarda il limite di $\frac{c_k}{k}$ direi che fa 0 invece....
Per quel che riguarda il limite di $\frac{c_k}{k}$ direi che fa 0 invece....
Re: limite di combinazioni lineari
È giustapatatone ha scritto:il massimo che sono riuscito a fare per ora è dire che la successione converge sempre ed il limite è compreso tra $2\alpha^2$ e $2\beta^2$ (cosa che spero sia giusta).
Ricorda che nel mio bonus sono commensurabili... (che non esclude faccia 0, ma lo debanalizza )Per quel che riguarda il limite di $\frac{c_k}{k}$ direi che fa 0 invece....
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Re: limite di combinazioni lineari
ok, come in effetti mi aspettavo mi viene che il limite è $2\alpha\beta$. Però probabilmente ho segato qualcosa perchè non uso minimamente il fatto che la frazione sia commensurabile o no... appena ho tempo spiego come ho ragionato
Re: limite di combinazioni lineari
Il risultato è giusto e secondo me non hai segato, solo non ti accorgi di dove usi che sono incommensurabili (se sono commensurabili il risultato ovviamente cambia)
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