omotopia o omologia?

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ma_go
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omotopia o omologia?

Messaggio da ma_go » 19 apr 2011, 01:49

c'è un teorema carino e simpatico che dice:
whitehead ha scritto:se $f:X\to Y$ è una mappa continua tra CW complessi che induce isomorfismi $f_*: \pi_n(X)\to \pi_n(Y)$, allora $f$ è un'equivalenza omotopica.
e se uno volesse indebolire le ipotesi?
whitehead con un calo di zuccheri ha scritto:se $f:X\to Y$ è una mappa continua tra CW complessi che induce isomorfismi $f_*: H_n(X)\to H_n(Y)$, allora $f$ è un'equivalenza omotopica.
(può benissimo essere che ci siano dimostrazioni molto eleganti, o controesempi molto stupidi)

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Nonno Bassotto
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Re: omotopia o omologia?

Messaggio da Nonno Bassotto » 19 apr 2011, 13:36

In un certo ci sono sia la dimostrazione (con una piccola ipotesi in più) che il controesempio.
Whitehead dopo un attimo di riflessione ha scritto: se $ f \colon X \to Y $ è una mappa continua tra CW complessi che induce isomorfismi $ f_{*} \colon H_n(X) \to H_n(Y) $ e $ f_{*} \colon \pi_1(X) \to \pi_1(Y) $, allora $ f $ è un'equivalenza omotopica.
Ti lascio dimostrare questa versione, e trovare il controesempio alla tua con un calo di zuccheri.
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill

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