Equazione diofantea e potenze di matrici.

[Gebegb]

[spostato. ma_go]

Dimostrare che le uniche soluzione intere dell'equazione:

$ | a(a-10c)^2 - b^3 + c^2(10b+c) +2bc(a-10c) +ab(10b+c) |=1 $

sono della forma: $ \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = (-1)^m \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -10 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}^n \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $ al variare di $ m $ ed $ n $ fra gli interi.

(Non so se esiste una soluzione elementare.)

[ma_go]

non capisco: la condizione che scrivi è del tipo "vettore = matrice", e la cosa mi confonde un po'.

[Gebegb]

A ma_go: chiedo scusa, avevo fatto un errore nello scrivere il testo. Ora l'ho corretto.

[Gebegb]

Serve il teorema delle unità di Dirichlet...

[Robertopphneimer]

[spostato. ma_go]

Dimostrare che le uniche soluzione intere dell'equazione:

$ | a(a-10c)^2 - b^3 + c^2(10b+c) +2bc(a-10c) +ab(10b+c) |=1 $

sono della forma: $ \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} = (-1)^m \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -10 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}^n \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $ al variare di $ m $ ed $ n $ fra gli interi.

(Non so se esiste una soluzione elementare.)

Quel -1 mi ricorda il determinante...sbaglio?