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Funzione zeta di Riemann

Inviato: 24 giu 2010, 10:54
da matty96
Ragazzi,stamane , riflettendo sulla funzione zeta di Riemann $ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $ ,mi sono chiesto:"Come si usa?"Se qualcuno lo sa,può spiegarmelo gentilmente?Ho provato a sostituire qualche numero alla s e ho visto su un libro di matematica le serie armoniche ma non so come faccio a ricavare un risultato.

Inviato: 24 giu 2010, 12:09
da Tibor Gallai
Un esempio d'uso è la formula del prodotto di Euler, che lega la funzione zeta di Riemann ai numeri primi, e si applica a problemi tipo questo.

N.B.: ho interpretato alla lettera la domanda "come si usa?". Se intendevi chiedere come si calcola, è tutto un altro discorso.

Inviato: 24 giu 2010, 12:41
da EvaristeG
A volte la miglior risposta è CBCR: cresci bene (matematicamente) che ripasso...
La zeta di Riemann è un oggetto oserei dire complicatuccio. Non c'è un'altra formula che ti possa permettere di scrivere i suoi valori in funzione di s in modo meno criptico.

Inviato: 24 giu 2010, 12:58
da matty96
Io intendevo una cosa tipo quanto equivale $ \zeta(2) $? Giusto per vedere come si usava.Una semplice curiosità

Inviato: 24 giu 2010, 13:23
da Tibor Gallai
$ $\zeta(2) $ vale $ $\frac{\pi^2}{6} $.
Poi continui imperterrito a chiedere come si usa, facendo però intuire che vuoi sapere come si calcola.
Vuoi essere un minimo chiaro e spiegare che cribbio di risposta vuoi sentirti dare?

Inviato: 24 giu 2010, 13:26
da matty96
Ok ok non ti adirare.......Scusa se te lo chiedo ma come ci sei arrivato a quel $ $\frac{\pi^2}{6} $

Inviato: 24 giu 2010, 13:36
da Tibor Gallai
Ci è arrivato Euler, io sono solo un umile nunzio (a volte poco umile).
http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem

Inviato: 24 giu 2010, 13:39
da ndp15
Un metodo alternativo per arrivare al risultato è questo :)

Inviato: 24 giu 2010, 13:39
da EvaristeG
EvaristeG ha scritto:Non c'è un'altra formula che ti possa permettere di scrivere i suoi valori in funzione di s in modo meno criptico.
Singoli valori si calcolano, con tecniche che coinvolgono di solito il calcolo integrale, con minuzie a cui non credo tu sia interessato.

Se hai da poco iniziato a fare jogging nel quartiere attorno a casa, non vai a provare i 400 ostacoli o la maratona di New York... un passo per volta si arriva a tutto (o quasi), basta non voler diminuire troppo il numero di passi necessari.

Inviato: 24 giu 2010, 13:46
da matty96
EvaristeG ha scritto:
EvaristeG ha scritto:Non c'è un'altra formula che ti possa permettere di scrivere i suoi valori in funzione di s in modo meno criptico.
Singoli valori si calcolano, con tecniche che coinvolgono di solito il calcolo integrale, con minuzie a cui non credo tu sia interessato.

Se hai da poco iniziato a fare jogging nel quartiere attorno a casa, non vai a provare i 400 ostacoli o la maratona di New York... un passo per volta si arriva a tutto (o quasi), basta non voler diminuire troppo il numero di passi necessari.
Certo,concordo pienamente quello che dici.Anche io sono della tua stessa opinione,ma dato che stavo leggendo un libro di Du Sautoy sull'ipotesi di Riemann,mi era venuta in mente questa cosa.Tutto quà