Funzione zeta di Riemann

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matty96
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Funzione zeta di Riemann

Messaggio da matty96 » 24 giu 2010, 10:54

Ragazzi,stamane , riflettendo sulla funzione zeta di Riemann $ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $ ,mi sono chiesto:"Come si usa?"Se qualcuno lo sa,può spiegarmelo gentilmente?Ho provato a sostituire qualche numero alla s e ho visto su un libro di matematica le serie armoniche ma non so come faccio a ricavare un risultato.
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
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$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 24 giu 2010, 12:09

Un esempio d'uso è la formula del prodotto di Euler, che lega la funzione zeta di Riemann ai numeri primi, e si applica a problemi tipo questo.

N.B.: ho interpretato alla lettera la domanda "come si usa?". Se intendevi chiedere come si calcola, è tutto un altro discorso.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 24 giu 2010, 12:41

A volte la miglior risposta è CBCR: cresci bene (matematicamente) che ripasso...
La zeta di Riemann è un oggetto oserei dire complicatuccio. Non c'è un'altra formula che ti possa permettere di scrivere i suoi valori in funzione di s in modo meno criptico.

matty96
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Messaggio da matty96 » 24 giu 2010, 12:58

Io intendevo una cosa tipo quanto equivale $ \zeta(2) $? Giusto per vedere come si usava.Una semplice curiosità
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
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$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 24 giu 2010, 13:23

$ $\zeta(2) $ vale $ $\frac{\pi^2}{6} $.
Poi continui imperterrito a chiedere come si usa, facendo però intuire che vuoi sapere come si calcola.
Vuoi essere un minimo chiaro e spiegare che cribbio di risposta vuoi sentirti dare?
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

matty96
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Messaggio da matty96 » 24 giu 2010, 13:26

Ok ok non ti adirare.......Scusa se te lo chiedo ma come ci sei arrivato a quel $ $\frac{\pi^2}{6} $
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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 24 giu 2010, 13:36

Ci è arrivato Euler, io sono solo un umile nunzio (a volte poco umile).
http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem
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Messaggio da ndp15 » 24 giu 2010, 13:39

Un metodo alternativo per arrivare al risultato è questo :)

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 24 giu 2010, 13:39

EvaristeG ha scritto:Non c'è un'altra formula che ti possa permettere di scrivere i suoi valori in funzione di s in modo meno criptico.
Singoli valori si calcolano, con tecniche che coinvolgono di solito il calcolo integrale, con minuzie a cui non credo tu sia interessato.

Se hai da poco iniziato a fare jogging nel quartiere attorno a casa, non vai a provare i 400 ostacoli o la maratona di New York... un passo per volta si arriva a tutto (o quasi), basta non voler diminuire troppo il numero di passi necessari.

matty96
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Messaggio da matty96 » 24 giu 2010, 13:46

EvaristeG ha scritto:
EvaristeG ha scritto:Non c'è un'altra formula che ti possa permettere di scrivere i suoi valori in funzione di s in modo meno criptico.
Singoli valori si calcolano, con tecniche che coinvolgono di solito il calcolo integrale, con minuzie a cui non credo tu sia interessato.

Se hai da poco iniziato a fare jogging nel quartiere attorno a casa, non vai a provare i 400 ostacoli o la maratona di New York... un passo per volta si arriva a tutto (o quasi), basta non voler diminuire troppo il numero di passi necessari.
Certo,concordo pienamente quello che dici.Anche io sono della tua stessa opinione,ma dato che stavo leggendo un libro di Du Sautoy sull'ipotesi di Riemann,mi era venuta in mente questa cosa.Tutto quà
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