Derivate parziali

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
matty96
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Derivate parziali

Messaggio da matty96 » 04 giu 2010, 15:15

Potreste farmi qualche esempio di derivata parziale?
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
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ma_go
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Messaggio da ma_go » 04 giu 2010, 17:09

uhm.. credo che se poni una domanda di questo tipo, nessuno ti dara' risposte illuminanti..
datti un'occhiata a wikipedia, e se serve a mathworld (linkato a fondo pagina sul wiki), e se proprio lo ritieni necessario googla un pochino in giro e dovresti trovare qualcosa di utile.

come fatto generale, ci sono due-tre cose da dire:
1. non credo che questo post rientri esattamente nelle finalita' del forum, anche se non sei uno studente in cerca d'aiuto ma un giovane curioso.
2. se sei curioso, prenditi il courant-robbins e leggitelo :)
3a. le derivate non sono argomento olimpico (anche se ci si smontano alcuni problemi, con un po' di fatica e tanto olio di gomito).
3b. come qualcuno ha gia' fatto notare su questo forum (tibor, forse?), limiti/derivate/integrali sono argomenti su cui e' molto facile farsi idee sbagliate con approcci "approssimativi" o "approssimati" o "primitivi", e piu' uno affretta le cose piu' idee sbagliate si fa, e piu' difficile diventa poi estirparle... insomma, bisogna starci un po' attenti, tutto qui.

Zorro_93
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Messaggio da Zorro_93 » 04 giu 2010, 18:22

ma_go ha scritto: 3b. come qualcuno ha gia' fatto notare su questo forum (tibor, forse?), limiti/derivate/integrali sono argomenti su cui e' molto facile farsi idee sbagliate con approcci "approssimativi" o "approssimati" o "primitivi", e piu' uno affretta le cose piu' idee sbagliate si fa, e piu' difficile diventa poi estirparle... insomma, bisogna starci un po' attenti, tutto qui.
Visto che è stato aperto un topic per questo ne approfitto per chiedere una cosa: il calcolo in una variabile si dovrebbe normalmente "fare" in 5^, no? A questo punto, visto il tipo di preparazione che tendono a dare i licei, non è meglio se uno prova a studiarselo un po' da solo su qualche buon libro?
D'altra parte ho visto che nelle lezioni del senior (da medium in su) viene usato...

Vabò, questo lo chiedo per me che sono in 3^ superiore, matty96 dovrebbe essere in 3^ media se non erro... poi magari sei un genio e capisci subito quelle cose se te le spiegano...

Kopernik
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Messaggio da Kopernik » 04 giu 2010, 18:44

Non penso che la domanda sia illecita nel nostro forum (d'altra parte è stata correttamente postata in matematica non elementare), quindi darò una risposta. La derivata parziale si calcola per funzioni di più di una variabile; una volta fissato rispetto a quale delle variabili si deriva, tutte le altre variabili vengono trattate come se fossero parametri. Esempio: derivare rispetto a $ x $ la funzione $ f(x, y)=2yx^2+3y-4x $. Si ottiene $ \frac{\partial f(x, y)}{\partial x}=4xy-4 $. Derivando invece rispetto a $ y $, si ha $ \frac{\partial f(x, y)}{\partial y}=2x^2+3 $. Ovviamente presuppongo che tu conosca le regole di derivazione per funzioni di una variabile.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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Messaggio da matty96 » 04 giu 2010, 19:27

Non ci posso credere!!!!!Sono riuscito a capire.Ora è chiaro.Stando alle regole di derivazione(che ho memorizzato a furia di seguire mio fratello quasi tutte le volte che faceva matematica,compreso gli esercizi) i conti tornano.Ovviamente non mi prodigo per l'analisi perchè penso che non ti faccia ragionare tanto,quindi desidero sfrattare il mio cervello.Questa era una mia curiosità che mi serviva per capire l'algoritmo squish squash
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Messaggio da Kopernik » 04 giu 2010, 19:29

Non sottovalutare l'analisi. Non è formativa come la geometria ma può comunque aiutarti a ragionare. Buon lavoro
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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Messaggio da matty96 » 04 giu 2010, 19:34

Zorro_93 ha scritto:
ma_go ha scritto: 3b. come qualcuno ha gia' fatto notare su questo forum (tibor, forse?), limiti/derivate/integrali sono argomenti su cui e' molto facile farsi idee sbagliate con approcci "approssimativi" o "approssimati" o "primitivi", e piu' uno affretta le cose piu' idee sbagliate si fa, e piu' difficile diventa poi estirparle... insomma, bisogna starci un po' attenti, tutto qui.
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Vabò, questo lo chiedo per me che sono in 3^ superiore, matty96 dovrebbe essere in 3^ media se non erro... poi magari sei un genio e capisci subito quelle cose se te le spiegano...
Magari fossi un genio!!!!Io mi prodigo per la matematica e me la studio da solo.Non ho ancora affrontato il programma di analisi però aiuto mio fratello quando c'è bisogno di qualcosa di elementare.Tipo risolvere un sistema,fare manipolazioni algebriche,poi vabè quando deve ripetere lo sento e ricordo qualcosa.

@Kopernik per quanto riguarda l'analisi,penso che prima bisogna avere una forte base e poi affrontarla con meno impegno.La base si crea anche con un buon ragionamento e tanto studio :wink:
Ultima modifica di matty96 il 04 giu 2010, 19:37, modificato 1 volta in totale.
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Messaggio da SkZ » 04 giu 2010, 19:34

OK, e' ufficiale! Io devo lasciar perdere spiegare matematica :lol:
Troppo conciso? :?
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Messaggio da matty96 » 04 giu 2010, 19:39

Perchè?
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Messaggio da SkZ » 04 giu 2010, 20:23

Visto ora che mi era scappata la tua richiesta di esempi nell'altro post.
Dicevo perche' ti avevo dato circa la definizione dall'altra parte, ma avevi capito dopo il post di kopernik (che non per nulla e' un prof)
In effetti la mia era abbastanza stringata, forse troppo per capirla
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Messaggio da matty96 » 04 giu 2010, 20:53

Non ti preoccupare,sono gli esempi che mi fanno capire.Se tu li avessi postati prima io li avrei capiti in egual modo.
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Messaggio da edriv » 04 giu 2010, 21:03

matty96 ha scritto:Magari fossi un genio!!!!Io mi prodigo per la matematica e me la studio da solo.Non ho ancora affrontato il programma di analisi però aiuto mio fratello quando c'è bisogno di qualcosa di elementare.Tipo risolvere un sistema,fare manipolazioni algebriche,poi vabè quando deve ripetere lo sento e ricordo qualcosa.
Bravo continua così!!!

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Messaggio da matty96 » 04 giu 2010, 21:21

Se me lo dici tu,allora sono ancora più deciso a farlo.
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Attenzione...

Messaggio da Ani-sama » 05 giu 2010, 11:51

Ci tengo a dare un avvertimento...

Le regole di calcolo per le derivate parziali sono semplici e direi che chiunque sia in grado di comprendere subito il trucchetto (derivo rispetto ad una variabile tenendo le altre ferme come parametri).

Altro paio di maniche, credo (per esperienza personale, poi magari in analisi sono tardo e per qualcun altro è tutto ovvio) è la definizione precisa di "derivata parziale". Si tratta di una definizione che mette assieme concetti di analisi sicuramente basilari ma per niente banali con elementi più geometrici che si studiano nell'algebra lineare. Confesso che ci ho messo un bel po' (all'università) per catturare il significato di quella definizione.
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Messaggio da Nonno Bassotto » 05 giu 2010, 15:13

@Ani-Sama: credo che tu stia facendo confusione con la definizione di differenziale. La definizione di derivata parziale È quella di considerare la funzione di una variabile $ g(x) = f(x, y_0) $ e derivare rispetto a x.
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill

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