Identità di Eulero e Serie di Taylor

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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Gatto
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Messaggio da Gatto » 30 mag 2010, 16:33

@Gian: Occhio al LaTeX :wink:
"Fu chiaro sin dall'inizio che ogni qual volta c'era un lavoro da fare, il gatto si rendeva irreperibile." (George Orwell - La fattoria degli animali)

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gian92
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Messaggio da gian92 » 30 mag 2010, 17:39

Gatto ha scritto:@Gian: Occhio al LaTeX :wink:
hai ragione, modificato, grazie :)

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 30 mag 2010, 20:41

Sì, va bene. A parte questo, che anche mia nonna trova con google?
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da gian92 » 30 mag 2010, 20:44

Tibor Gallai ha scritto:Sì, va bene. A parte questo, che anche mia nonna trova con google?
in realtà ci ho messo un pò

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 30 mag 2010, 21:31

Ok. :P
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da gian92 » 30 mag 2010, 21:34

Tibor Gallai ha scritto:Ok. :P
c'è un altro esempio elementare che non sia questo?

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Messaggio da Tibor Gallai » 30 mag 2010, 21:35

Boia, ne costruisci veramente quanti ne vuoi...
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da gian92 » 30 mag 2010, 23:08

che ce ne siano infiniti senza dubbio, per il teorema di riarrangiamento di riemann

però non riesco a trovarne altri così puliti come quello :(

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Messaggio da SkZ » 31 mag 2010, 01:10

se ben ricordo, si possono sommare 2 serie se entrambe convergono e la serie somma converge alla somma dei limiti.
da cui si puo' dedurre l'opposto
vedesi
$ $\sum_{n=0}^\infty (x^n-x^{n+1}) $
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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 31 mag 2010, 03:28

SkZ ha scritto:se ben ricordo, si possono sommare 2 serie se entrambe convergono e la serie somma converge alla somma dei limiti.
E beh sì, questo per la semantica dell'= e del +.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da SkZ » 01 giu 2010, 04:39

sasha™ ha scritto:Poi si divide quella sommatoria in due parti, delle quali una rappresenta lo sviluppo del seno (per n dispari, che quindi moltiplica i), e l'altra del coseno (per n pari). Dovrei spiegare perché si può riordinare, ma non ho idea di come si faccia. Da lì si ottiene la tesi, no?

EDIT: Una serie si può sempre riordinare quando converge? E se diverge? (Non è un problema, è una domanda. :lol: )
banalmente, dato
$ $e^z := \sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{n!} $
la teoria dice che una serie complessa converge se e solo se convergono le serie delle parti reali e delle parti immaginarie.
Ovvero posto $ ~z_n=a_n+ib_n, \; a_n,b_n\in\mathbb{R} $
$ $\sum_{n=0}^\infty z_n\;\textrm{converge}\;\Leftrightarrow \sum_{n=0}^\infty a_n \quad\sum_{n=0}^\infty b_n\;\textrm{convergono} $
Forse a complicare le cose c'e' il teorema di Riemann ( http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_series_theorem ), quindi meglio prendere la convergenza assoluta, ma il valore assoluto di un complesso non e' in generale la somma dei valori assoluti di parte reale e immaginaria. Ma nel nostro caso $ ~z_n $ ha i termini o puramente reali o puramente immaginari, quindi in tale caso $ ~|z_n|=|a_n|+|b_n| $ ($ ~a_n\neq0 \Righarrow b_n=0 $ e viceversa).

Mi chiedo quanti casini ho fatto o se ne ho fatti :P
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