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quanti campi di vettori linearmente indipendenti in ogni punto* possiamo trovare su $ S^2\times K $, dove $ K $ è la bottiglia di Klein?

* giusto per essere pedanti, intendo "pointwise linearly independent", cioè linearmente indipendenti in ogni spazio tangente.

o, se preferite, dimostrate che, per $ m,n $ positivi, $ S^m\times S^n $ e' pettinabile se e solo se e' parallelizzabile.

(ricordo che: - pettinabile: esiste un campo di vettori che non si annulla mai;
- parallelizzabile: il fibrato tangente e' banale)

EDIT: come suggerisce Nonno Bassotto, serve qualche ipotesi in più: aggiunto "m,n positivi".

Sicuro dell'ultima cosa? Prendendo (ok, ammetto che è un caso un po' limite, ma tanto per fare una prova...) m = 0, otterrei lo stesso risultato per le sfere, che è falso (tutte le sfere dispari sono pettinabili, ma solo per n = 1, 3 e 7 sono parallelizzabili).

chiaramente serve (almeno) $ m,n>0 $. sorry, edito.
e ora ho anche capito dove serve nella dimostrazione..