campi di vettori su spazi strani

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

campi di vettori su spazi strani

Messaggio da ma_go » 16 mag 2010, 17:05

quanti campi di vettori linearmente indipendenti in ogni punto* possiamo trovare su $ S^2\times K $, dove $ K $ è la bottiglia di Klein?

* giusto per essere pedanti, intendo "pointwise linearly independent", cioè linearmente indipendenti in ogni spazio tangente.

ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da ma_go » 17 mag 2010, 17:05

o, se preferite, dimostrate che, per $ m,n $ positivi, $ S^m\times S^n $ e' pettinabile se e solo se e' parallelizzabile.

(ricordo che: - pettinabile: esiste un campo di vettori che non si annulla mai;
- parallelizzabile: il fibrato tangente e' banale)

EDIT: come suggerisce Nonno Bassotto, serve qualche ipotesi in più: aggiunto "m,n positivi".
Ultima modifica di ma_go il 18 mag 2010, 00:03, modificato 1 volta in totale.

Avatar utente
Nonno Bassotto
Site Admin
Messaggi: 970
Iscritto il: 14 mag 2006, 17:51
Località: Paris
Contatta:

Messaggio da Nonno Bassotto » 17 mag 2010, 21:40

Sicuro dell'ultima cosa? Prendendo (ok, ammetto che è un caso un po' limite, ma tanto per fare una prova...) m = 0, otterrei lo stesso risultato per le sfere, che è falso (tutte le sfere dispari sono pettinabili, ma solo per n = 1, 3 e 7 sono parallelizzabili).
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill

ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da ma_go » 18 mag 2010, 00:02

chiaramente serve (almeno) $ m,n>0 $. sorry, edito.
e ora ho anche capito dove serve nella dimostrazione..

Rispondi