Giocando giocando...

[Simo_the_wolf]

Stavo giochicchiando con EDP e compagnia bella quando mi sono imbattuto nel generatore infinitesiamale delle dilatazioni $ T = x \frac{ \partial}{\partial x } $. Cercando alcune proprietà interessanti ho scoperto che:

$ \displaystyle \left( x \frac{ \partial}{\partial x } \right) ^ p \equiv x \frac{ \partial}{\partial x } + x^p \frac{ \partial ^p }{ ( \partial x )^p } (mod p) $

Me lo sapreste dimostrare??

Ps per mod p capite un po' voi cosa intendo... ad esempio sono uguagli come operatori su $ \mathbb{K} \left[ x \right] $ dove $ \mathbb{K} $ ha caratteristica p.