relazione di buon ordine

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giggiotb
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relazione di buon ordine

Messaggio da giggiotb » 17 apr 2010, 18:12

Volevo proporvi una curiosità che ho pensato quando abbiamo studiato le relazioni d'ordine: Esiste un esempio di relazione di buon ordine che non sia di ordine naturale?
Il termine "relazione d'ordine naturale" è sul mio libro e non so quanto possa essere usato altrove, quindi spiego cosa vuol dire: Una relazione d'ordine $ \leq $ su un insieme $ S $ si dice di ordine naturale se ogni parte non vuota di $ S $ è dotata di minimo e, se superiormente limitata, anche di massimo rispetto a $ \leq $ . Quindi la relazione d'ordine usuale sui naturali è d'ordine naturale. è possibile costruirne una che sia di buon ordine ma non di ordine naturale?
Il triangolo [tex]ABC[/tex] SEMBRA isoscele [tex]\Longrightarrow[/tex] ...

fph
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Messaggio da fph » 17 apr 2010, 19:04

Prendi i naturali e aggiungici un simbolo che chiameremo $ \infty $ (oppure $ \omega $ se vogliamo fare i fighi) maggiore di tutti gli altri. Ora, il sottoinsieme $ \mathbb N $ è superiormente limitato ma non ha max.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

giggiotb
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Messaggio da giggiotb » 17 apr 2010, 19:15

Caspita, non ci avevo proprio pensato!! In un insieme finito, però, una relazione di buon ordine è anche di ordine naturale, giusto? Si può provarlo per induzione..
Il triangolo [tex]ABC[/tex] SEMBRA isoscele [tex]\Longrightarrow[/tex] ...

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 17 apr 2010, 20:18

Ogni ordine totale è sia buono che naturale, su insiemi finiti.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

giggiotb
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Messaggio da giggiotb » 17 apr 2010, 20:27

Si, in effetti è così, grazie!
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