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teorema del resto e sviluppi in serie

Inviato: 12 apr 2010, 22:05
da rargh
Ciao,

domandina stupida: se prendo uno sviluppo in serie di una funzione di x, e trovo un x_0 che annulla la funzione nella regione in cui è sviluppabile (esempio pi greco nello sviluppo in serie di sin(x)), allora posso usare il teorema del resto dei polinomi e fattorizzare lo sviluppo in serie in f(x)=(x-x_0)Q(x), dove Q(x) è un altro sviluppo in serie?

Inviato: 12 apr 2010, 22:12
da fph
Beh, lo sviluppo in serie non è un polinomio, quindi il teorema del resto dei polinomi non lo puoi usare. :) Quello che vuoi dimostrare, nel setting giusto (funzioni analitiche) è vero; però non si dimostra come dici tu. Il modo standard parte dal dimostrare che anche $ \frac{f(x)}{(x-x_0)} $ è analitica, e prendere un suo sviluppo in serie.

Inviato: 12 apr 2010, 22:15
da rargh
Sto iniziando giusto ora analisi complessa! Grazie mille per la velocità di risposta