teorema del resto e sviluppi in serie

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
rargh
Messaggi: 136
Iscritto il: 01 mag 2005, 13:13
Località: Milano

teorema del resto e sviluppi in serie

Messaggio da rargh » 12 apr 2010, 22:05

Ciao,

domandina stupida: se prendo uno sviluppo in serie di una funzione di x, e trovo un x_0 che annulla la funzione nella regione in cui è sviluppabile (esempio pi greco nello sviluppo in serie di sin(x)), allora posso usare il teorema del resto dei polinomi e fattorizzare lo sviluppo in serie in f(x)=(x-x_0)Q(x), dove Q(x) è un altro sviluppo in serie?

fph
Site Admin
Messaggi: 3629
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: in giro
Contatta:

Messaggio da fph » 12 apr 2010, 22:12

Beh, lo sviluppo in serie non è un polinomio, quindi il teorema del resto dei polinomi non lo puoi usare. :) Quello che vuoi dimostrare, nel setting giusto (funzioni analitiche) è vero; però non si dimostra come dici tu. Il modo standard parte dal dimostrare che anche $ \frac{f(x)}{(x-x_0)} $ è analitica, e prendere un suo sviluppo in serie.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

rargh
Messaggi: 136
Iscritto il: 01 mag 2005, 13:13
Località: Milano

Messaggio da rargh » 12 apr 2010, 22:15

Sto iniziando giusto ora analisi complessa! Grazie mille per la velocità di risposta

Rispondi