tan = x

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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pasqui90
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tan = x

Messaggio da pasqui90 » 14 mar 2010, 14:49

Ho trovato questo esercizio di analisi che mi pareva un po' "olimpico".
Sia $ \{x_n\} $ la successione tale che $ x_0 = 0 $ e tale che, se $ x_n $ verifica $ tan(x_n)=x_n $, allora $ x_{n+1} $ è il più piccolo numero (strett. maggiore di $ x_n $) per cui $ tan(x_{n+1})=x_{n+1} $. Dare per $ x_n $ uno sviluppo del tipo $ x_n = p(n) + o(1/n) $, al tendere di x all'infinito, p essendo un'espressione razionale in n.

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