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E+E e' più grasso di E

Inviato: 13 mar 2010, 13:40
da Cammy87
Ciao a tutti! E' un sacco che non posto qualcosa su questo forum, anche perchè, come sta scritto giustamente da qualche parte, "ho fatto il mio tempo". :(
Però mi sono imbattuto in un esercizio che ho trovato carino ed ho pensato di proporlo, magari a qualcuno che ha appena studiato Teoria della Misura può sembrare interessante, o forse è un fatto ben noto a tutti, tranne a me, in tal caso ignoratelo pure (l'ho già risolto non è una disperata richiesta d'aiuto)... :D :D

Finito il lunghissimo preambolo ecco la questione:
Sia E un insieme di misura positiva (secondo Lebesgue) in
$ \mathbb{R}^n $. Dimostrare che E+E ed E-E contengono entrambi un aperto non vuoto.
Dove $ E+E=\{x+y : x,y \in E\} $.

Buon divertimento!! :D

Inviato: 19 mar 2010, 19:23
da Cammy87
Un hint, sempre che a qualcuno interessi,
interna regolarità e convoluzione

Inviato: 19 mar 2010, 20:06
da Nonno Bassotto
Anch'io rilancio questo problema, che è molto carino! Purtroppo conosco già (più di una) soluzione, quindi non posso cimentarmi...