Coppie intrappolanti di successioni

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
Avatar utente
SARLANGA
Messaggi: 135
Iscritto il: 26 ago 2009, 19:48

Coppie intrappolanti di successioni

Messaggio da SARLANGA » 14 dic 2009, 17:03

Dimostrare che se $ \displaystyle ({a_n}, {b_n}) \thicksim ({c_n}, {d_n}) $ allora $ \displaystyle \langle {a_n}, {b_n} \rangle = \langle {c_n}, {d_n} \rangle $.
$ \displaystyle {a_n} $, $ \displaystyle {b_n} $, $ \displaystyle {c_n} $ e $ \displaystyle {d_n} $ sono successioni razionali e in particolare le coppie $ \displaystyle ({a_n}, {b_n}) $ e $ \displaystyle ({c_n}, {d_n}) $ sono intrappolanti.
Col simbolo $ \displaystyle \thicksim $ intendo "essere in relazione", cioè tali che la differenza tra due successioni una di una coppia ed una dell'altra è infinitesima.
Col simbolo $ \displaystyle \langle {a_n}, {b_n} \rangle $ indico la classe di equivalenza della coppia, cioè l'insieme delle coppie intrappolanti in relazione con la coppia stessa.

P.S.: Perdonatemi se non ho trovato i giusti simboli, e soprattutto se ho ancora sbagliato sezione per il post.
Ultima modifica di SARLANGA il 15 dic 2009, 15:11, modificato 1 volta in totale.
[quote="edriv"]chiunque prima di sapere non sa, e prima di saper fare non fa...[/quote]
---------------------------------------
Giacomo: "Non è che uno deve saper costruire i mobili per poterli apprezzare".
Giovanni: "No, caro. Chi sa fare sa capire".
Giacomo: "Ma che cazzo di proverbio è?"
Giovanni: "Non è un proverbio, Giacomo, è la vita"
(da "Chiedimi se sono felice")

fph
Site Admin
Messaggi: 3629
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: in giro
Contatta:

Messaggio da fph » 14 dic 2009, 17:15

Uhm, ci definisci "intrappolanti"?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Avatar utente
SARLANGA
Messaggi: 135
Iscritto il: 26 ago 2009, 19:48

Messaggio da SARLANGA » 14 dic 2009, 21:16

Si, scusatemi. Il testo definisce una coppia di successioni razionali $ \displaystyle ({a_n}, {b_n}) $ intrappolante se:
(i) $ \displaystyle \forall n $ appartenente ad $ \displaystyle \mathbb{N} $ si ha che $ \displaystyle a_n \leq b_n $;
(ii) $ \displaystyle {a_n} $ è crescente e $ \displaystyle {b_n} $ è decrescente;
(iii) $ \displaystyle {b_n - a_n} $ è infinitesima.
[quote="edriv"]chiunque prima di sapere non sa, e prima di saper fare non fa...[/quote]
---------------------------------------
Giacomo: "Non è che uno deve saper costruire i mobili per poterli apprezzare".
Giovanni: "No, caro. Chi sa fare sa capire".
Giacomo: "Ma che cazzo di proverbio è?"
Giovanni: "Non è un proverbio, Giacomo, è la vita"
(da "Chiedimi se sono felice")

ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da ma_go » 14 dic 2009, 23:25

al di là di cosa vuol dire intrappolanti, mi sembra che sia una definizione...
cioè, ci stai chiedendo di dimostrare che due cose stanno in relazione se e solo se stanno nella stessa classe di equivalenza: questa è la definizione di classe di equivalenza...

forse ho capito male io?

comunque, invece di <,>, usa \langle e \rangle, l'effetto è più carino :)
e, in generale, comunque non li userei per classi di equivalenza, piuttosto userei le quadre.. questione di gusti, però.

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4756
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Messaggio da EvaristeG » 15 dic 2009, 00:17

In effetti...
vediamo un po'.
$ \langle a_n,b_n\rangle=\{(x_n,y_n)\ \vert\ (x_n,y_n)\sim(a_n,b_n),\ (x_n,y_n)\textrm{ è intrappolante}\} $
beh, visto che $ \sim $ è una relazione di equivalenza, ovviamente se $ (x_n,y_n) $ è intrappolante e $ (x_n,y_n)\sim(a_n,b_n) $ e se $ (a_n,b_n)\sim(c_n,d_n) $ allora per transitività $ (x_n,y_n)\sim (c_n,d_n) $. Allo stesso modo si prova che un'intrappolante in relazione con $ (c_n,d_n) $ è anche in relazione con $ (a_n, b_n) $ e dunque i due insiemi $ \langle a_n,b_n\rangle $ e $ \langle c_n, d_n\rangle $ coincidono.

Ah, per curiosità,
$ (a_n, b_n)\sim(c_n,d_n) $ 
vuol dire che $ |a_n-c_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |b_n-d_n|\to_{n\to\infty}0 $
oppure che $ |a_n-c_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |b_n-d_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |a_n-d_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |b_n-c_n|\to_{n\to\infty}0 $ ?

Comunque buffo modo per fare le sezioni di Dedekind...

Avatar utente
SARLANGA
Messaggi: 135
Iscritto il: 26 ago 2009, 19:48

Messaggio da SARLANGA » 15 dic 2009, 15:19

EvaristeG ha scritto:$ (a_n, b_n)\sim(c_n,d_n) $
vuol dire che $ |a_n-c_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |b_n-d_n|\to_{n\to\infty}0 $
oppure che $ |a_n-c_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |b_n-d_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |a_n-d_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |b_n-c_n|\to_{n\to\infty}0 $ ?
La prima, ma se vuoi esserne sicuro chiedi in Glossario.
[quote="edriv"]chiunque prima di sapere non sa, e prima di saper fare non fa...[/quote]
---------------------------------------
Giacomo: "Non è che uno deve saper costruire i mobili per poterli apprezzare".
Giovanni: "No, caro. Chi sa fare sa capire".
Giacomo: "Ma che cazzo di proverbio è?"
Giovanni: "Non è un proverbio, Giacomo, è la vita"
(da "Chiedimi se sono felice")

Tibor Gallai
Messaggi: 1776
Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12

Messaggio da Tibor Gallai » 15 dic 2009, 15:35

Probabilmente è il post più geniale che abbia mai letto su questo forum. Anche se sei un troll, hai tutto il mio rispetto.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4756
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Messaggio da EvaristeG » 15 dic 2009, 23:06

Tibor Gallai ha scritto:Probabilmente è il post più geniale che abbia mai letto su questo forum. Anche se sei un troll, hai tutto il mio rispetto.
non posso che essere d'accordo... SARLANGA, se eri serio nel tuo ultimo post, sei un idiota.

Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ » 15 dic 2009, 23:20

SARLANGA ha scritto:
EvaristeG ha scritto:$ (a_n, b_n)\sim(c_n,d_n) $
vuol dire che $ |a_n-c_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |b_n-d_n|\to_{n\to\infty}0 $
oppure che $ |a_n-c_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |b_n-d_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |a_n-d_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |b_n-c_n|\to_{n\to\infty}0 $ ?
La prima, ma se vuoi esserne sicuro chiedi in Glossario.
EvaristeG ha scritto:
Tibor Gallai ha scritto:Probabilmente è il post più geniale che abbia mai letto su questo forum. Anche se sei un troll, hai tutto il mio rispetto.
non posso che essere d'accordo... SARLANGA, se eri serio nel tuo ultimo post, sei un idiota.
:shock: :shock:
Mi aggrego a TG dato che sei riuscito a far arrabbiare Evaristeg (se riesci anche con fph sei imbattibile).

sarlanga, ma ti rendi conto che se Evaristeg e' admin vuol dire che e' una persona che si occupa di Matematica quotidianamente perche' ci lavora con essa? :wink:
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php

Avatar utente
SARLANGA
Messaggi: 135
Iscritto il: 26 ago 2009, 19:48

Messaggio da SARLANGA » 16 dic 2009, 16:57

Ok, è da figure di ***** come queste che si impara tantissimo, oppure, come certamente crederete voi, si capisce di cambiar mestiere. Una volta per tutte, come devo interpretare la domanda di Evaristeg (a cui porgo le mie scuse)?
EvaristeG ha scritto:Ah, per curiosità,
$ (a_n, b_n)\sim(c_n,d_n) $
vuol dire che $ |a_n-c_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |b_n-d_n|\to_{n\to\infty}0 $
oppure che $ |a_n-c_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |b_n-d_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |a_n-d_n|\to_{n\to\infty}0 $ e $ |b_n-c_n|\to_{n\to\infty}0 $ ?
Lo so, non ci sono scusanti, ma ho capito il valore di quell'"oppure" subito dopo aver scritto quel post, che in quanto folle e sconsiderato, farà storia.
[quote="edriv"]chiunque prima di sapere non sa, e prima di saper fare non fa...[/quote]
---------------------------------------
Giacomo: "Non è che uno deve saper costruire i mobili per poterli apprezzare".
Giovanni: "No, caro. Chi sa fare sa capire".
Giacomo: "Ma che cazzo di proverbio è?"
Giovanni: "Non è un proverbio, Giacomo, è la vita"
(da "Chiedimi se sono felice")

ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da ma_go » 16 dic 2009, 17:11

interpreto: voleva semplicemente sapere cosa intendevi dire con
SARLANGA ha scritto:Col simbolo $ \displaystyle \thicksim $ intendo "essere in relazione", cioè tali che la differenza tra due successioni una di una coppia ed una dell'altra è infinitesima.
la definizione e' oggettivamente un pochino fumosa.. probabilmente non volevi dire nessuna delle due che lui ha elencato, ma qualcosa tipo "sia $ |a_n-c_n| $ sia $ |b_n-c_n| $ sono infinitesime": a me sembrano tutte e tre (abbastanza chiaramente) equivalenti, comunque..

[off topic] comunque le figure di merda capitano a tutti: ricordo di qualcuno che ha insultato/dato dell'incapace a gobbino (!!!) qui sul forum..
certo che potevi essere un pochino piu' gentile :) [/off topic]

Avatar utente
Nonno Bassotto
Site Admin
Messaggi: 970
Iscritto il: 14 mag 2006, 17:51
Località: Paris
Contatta:

Messaggio da Nonno Bassotto » 16 dic 2009, 17:37

Un piccolo chiarimento per SARLANGA. Il problema è che la definizione "ufficiale" di successione intrappolante non esiste. Probabilmente hai visto la costruzione da qualche professore o in qualche libro, che ha usato questa definizione temporaneamente, in mancanza di un nome migliore. Quindi al momento l'unico che sa le definizioni rilevanti su questo forum sei tu.
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill

fph
Site Admin
Messaggi: 3629
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: in giro
Contatta:

Messaggio da fph » 16 dic 2009, 17:39

(Certo che anche Evaristeg poteva essere un pochino più gentile :))
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Tibor Gallai
Messaggi: 1776
Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12

Messaggio da Tibor Gallai » 17 dic 2009, 02:42

ma_go ha scritto:ricordo di qualcuno che ha insultato/dato dell'incapace a gobbino (!!!) qui sul forum..
Si tratta di jordan, il quale sosteneva che Gobbino è un pupo.
(quantunque anche il resto delle cose che proferiva in quel frangente fosse parimenti fallimentare)
viewtopic.php?t=9910
Ultima modifica di Tibor Gallai il 17 dic 2009, 06:45, modificato 1 volta in totale.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ » 17 dic 2009, 04:41

ovvero sarlanga, non sperare nel diritto all'oblio :lol:

A proposito di quel post: non mi pare sia stato finito. In caso me lo leggo.
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php

Rispondi