OliForum Matematico

Questo quesito l'ho preso dagli esercizi di matematica del sant'anna. Ho un'idea sulla soluzione, ma voglio sentire la vostra opinione. Ecco il problema:

Due amici scrivono, ognuno su un foglio, un numero
intero positivo e lo consegnano ad una terza persona.
Costui scrive sulla lavagna due numeri, s1 e s2 , dicendo
che la somma dei due numeri ricevuti è s1 o s2 .
Il primo dei due amici dice allora: “Non sono in grado di
sapere se tale somma è s1 o s2”.
Una ulteriore persona, presente per caso, dice a sua volta
al secondo: “Ora tu sei in grado di saperlo”.
Quale relazione fra s1 e s2 e permette a questo ultimo di
fare l’asserzione?

chiamiamo a il numero della prima persona e b il numero della seconda persona
la prima persona è impossibilitata a dire qual'è la somma poichè s1 e s2 sono maggiori del numero che possiede
quindi wlog a<s1<s2
la seconda persona adesso si fa il calcolo dei possibili valori di a: infatti a può essere soltanto s1-b o s2-b. l'unico caso in cui può dire con certezza il numero a è quando
$ s_1 \le s_2-b $
poichè se a fosse maggiore o uguale a s1, già la prima persona avrebbe escluso quel valore, quindi, solo in questo caso, la seconda persona può dire che
$ a=s_1-b $

Ma questo non presuppone che la persona esterna conosca il numero b?

Ma è SNS o San'tAnna?!?

Sant'Anna

karotto ha scritto:“Ora tu sei in grado di saperlo”

Potrebbe dire più ermeticamente "Ora siete in grado di saperlo".