Questione di analisi complessa.

[DarkSepiroth]

Ciao a tutti.
In un articolo che mi è capitato di leggere ho trovato la seguente affermazione...che però non sono riuscito a capire: abbiamo un'espressione polinomiale in $ \mathbb{C}[x,z] : g(x,z) = ax + a_2 x^2 + 2 a_3 x z + 3 a_4 z^2 + o(2) = 0 $ con $ a, a_4 $ diversi da 0. Segue che possiamo scrivere una equazione analitica per questa curva sul piano complesso come $ x= -3a_4 z^2/a + o(2) $ (gli o(2) indicano termini polinomiali di grado superiore al secondo in x e z). Quali passaggi/teoremi ci sono dietro? Probabilmente è una banalità però sono grato a chi mi spieghi i dettagli...

[Nonno Bassotto]

Non credo che i termini o(2) siano polinomiali, in generale sarà necessaria una serie con infiniti termini. Altrimenti, specializzando i valori di z, avresti una formula risolutiva per equazioni di grado arbitrario.

Per trovare la tua formula dovrebbero bastare il teorema di inversione locale (che ti permette di ricavare x in funzione di z) e la formula per la derivata della funzione inversa (che ti permette di calcolare il primo coefficiente della funzione definita implicitamente).