Risolvere sistema lineare nell'anello modulo n

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bomberlatinos9
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Risolvere sistema lineare nell'anello modulo n

Messaggio da bomberlatinos9 » 24 lug 2009, 12:38

Salve volevo proporre il seguente quesito:
dato l'anello Zn ed il sistema lineare congruenzale Ax= b (mod n) per n non primo,
calcolare X= (A)'* B.

Se fossimo in Zp, p (primo) si ricorre alla vecchia cara Eliminazione di Gauss-Jordan, mentre se p non è primo e dunque siamo in Zn...ke si fa???

Con quale algoritmo si può risolvere??
Il suggerimento che mi hanno dato era basato sul fatto che:
- se i coefficienti in A erano definiti secondo il prodotto di numeri primi in un insieme S={2,3,5,7,11,13,17,.....etc}, allora potevo adottare gauss-jordan normalmente e poi con il risultato che avevo in X, ad uno ad uno mi calcolavo l'inverso...che ne dite???

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 24 lug 2009, 12:52

ti dico che hai sbagliato forum (e poi cmq sezione del forum).
Questo è un forum per le olimpiadi della matematica (se non sai cosa sono, dai un'occhiata al forum e capirai) e l'algebra delle olimpiadi è fatta di polinomi, numeri complessi, disuguaglianze, equazioni funzionali eccetera.
Intanto sposto il thread in matematica non elementare; inoltre ti consiglio due cose: 1. prima di postare in un forum cerca di capire se è il posto giusto 2. prova a porre il quesito su altri forum tipo matematicamente o scienzematematiche...

Per quanto riguarda poi il tuo problema, l'eliminazione di gauss funziona su un corpo. Se tutti i coefficienti della matrice sono invertibili modulo n, allora comunque funziona; nel caso generale è abbastanza complicato e non ho idea di un algoritmo per farlo... saprei farlo a mano, ma ora come ora non mi viene in mente un procedimento canonico. Inoltre c'è sempre il fatto che A deve essere una matrice invertibile per scrivere la soluzione come inversa di A per B ... e tieni conto che una matrice su un anello può avere determinante non nullo ma essere comunque nilpotente, il che crea altri problemi. Insomma, già solo capire quando il sistema è risolubile non mi sembra proprio banale...

bomberlatinos9
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Messaggio da bomberlatinos9 » 24 lug 2009, 13:16

SCusami..pensavo che qlkuno mi potesse dare una mano ^_^

grazie comunque per i suggerimenti..
bye

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 24 lug 2009, 13:31

bomberlatinos9 ha scritto:pensavo che qlkuno mi potesse dare una mano
Al limite puoi chiedere a loro:
http://www.lealiaipiedi.it/catalogo.htm
Sempre meglio di niente...
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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