Insiemi delle parti e cardinalità

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Anér
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Insiemi delle parti e cardinalità

Messaggio da Anér » 11 lug 2009, 16:38

Dati due insiemi X e Y, è vero o no che se P(X) e P(Y) hanno la stessa cardinalità allora anche X e Y hanno la stessa cardinalità?

Ed è vero o no che se X è infinito allora X^2 ha la stessa cardinalità di X?
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mitchan88
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Re: Insiemi delle parti e cardinalità

Messaggio da mitchan88 » 11 lug 2009, 18:06

Anér ha scritto:Dati due insiemi X e Y, è vero o no che se P(X) e P(Y) hanno la stessa cardinalità allora anche X e Y hanno la stessa cardinalità?
E' indecidibile in ZFC...
Ed è vero o no che se X è infinito allora X^2 ha la stessa cardinalità di X?
E' equivalente all'assioma della scelta!
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Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 12 lug 2009, 14:42

Beh, ma la prima proposizione dovrebbe essere vera, almeno nel caso finito... O no?

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edriv
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Messaggio da edriv » 12 lug 2009, 14:52

Siamo tutti d'accordo che nel caso finito è molto tranquilla.
Ti sta sostanzialmente chiedendo se 2^x è iniettiva...

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 12 lug 2009, 16:41

Eh, infatti...

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Anér
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Messaggio da Anér » 14 lug 2009, 15:55

Grazie, soprattutto perché ho passato un bel po' di tempo a cercare di dimostrare, con scarsi risultati, la prima proposizione.
Non ho capito però perché X^2=X implica l'assioma della scelta, qualcuno saprebbe spiegarmelo (o almeno darmi un suggerimento)?
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