Volume solido di rotazione
Inviato: 07 lug 2009, 15:51
Lo so che questo forum non è il posto ideale per preparare esami universitari, ma se qualcuno di voi ha voglia di aiutare un ex-olimpionico caduto in disgrazia lo ringrazierei molto.
Il quesito è semplice: dato il dominio D = {$ (x,y) | 0 \leq y\leq 1, \sqrt y \leq z \leq 1 $} tocca trovare il volume del solido ottenuto dalla rotazione di D attorno all'asse z.
Io avevo intrapreso una via "grafica" che mi portava alla soluzione di $ \frac {\pi} {3} $. Invece sulle soluzioni del prof è uscito fuori che il volume si calcolava con la formula $ 2\pi\int_{0}^1\int_{\sqrt y}^1\,y\,dz\,dy $ , che porta poi ad una soluzione invece di $ \frac {\pi} {5} $.
La seconda strada è davvero quella giusta e porta alla soluzione corretta?
Il quesito è semplice: dato il dominio D = {$ (x,y) | 0 \leq y\leq 1, \sqrt y \leq z \leq 1 $} tocca trovare il volume del solido ottenuto dalla rotazione di D attorno all'asse z.
Io avevo intrapreso una via "grafica" che mi portava alla soluzione di $ \frac {\pi} {3} $. Invece sulle soluzioni del prof è uscito fuori che il volume si calcolava con la formula $ 2\pi\int_{0}^1\int_{\sqrt y}^1\,y\,dz\,dy $ , che porta poi ad una soluzione invece di $ \frac {\pi} {5} $.
La seconda strada è davvero quella giusta e porta alla soluzione corretta?