Volume solido di rotazione

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stefano88
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Volume solido di rotazione

Messaggio da stefano88 » 07 lug 2009, 15:51

Lo so che questo forum non è il posto ideale per preparare esami universitari, ma se qualcuno di voi ha voglia di aiutare un ex-olimpionico caduto in disgrazia :cry: lo ringrazierei molto.
Il quesito è semplice: dato il dominio D = {$ (x,y) | 0 \leq y\leq 1, \sqrt y \leq z \leq 1 $} tocca trovare il volume del solido ottenuto dalla rotazione di D attorno all'asse z.

Io avevo intrapreso una via "grafica" che mi portava alla soluzione di $ \frac {\pi} {3} $. Invece sulle soluzioni del prof è uscito fuori che il volume si calcolava con la formula $ 2\pi\int_{0}^1\int_{\sqrt y}^1\,y\,dz\,dy $ , che porta poi ad una soluzione invece di $ \frac {\pi} {5} $.

La seconda strada è davvero quella giusta e porta alla soluzione corretta?

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jordan
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Messaggio da jordan » 07 lug 2009, 17:27

stefano88 ha scritto:Lo so che questo forum non è il posto ideale per preparare esami universitari...
Appunto :?
stefano88 ha scritto:..dato il dominio D = {$ (x,y) | 0 \leq y\leq 1, \sqrt y \leq z \leq 1 $}...

:?
stefano88 ha scritto:... si calcolava con la formula $ 2\pi\int_{0}^1\int_{\sqrt y}^1\,y\,dz\,dy $ ...
Ammesso che abbia inteso cosa intendi, così com'è scritta è sbagliata anche quella :?

E poi, è anche roba da sapere al liceo :roll:
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Giulius
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Messaggio da Giulius » 07 lug 2009, 17:33

Non so scrivere gli integrali in tex cmq usando la nota formula per il solido di rotazione attorno a z
V=pi*(integrale da 0 a 1 di f(z)^2 dz)
con f(z)^2=z^4 ottengo
V=pi(1^5/5-0^5/5)=pi/5

(così come è il dominio che hai scritto è sbagliato ci vuole la z non la x, almeno credo)
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SkZ
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Messaggio da SkZ » 07 lug 2009, 18:31

in coordinate cilindriche dovrebbe essere
$ $V=2\pi\int_0^1\int_{\sqrt{\rho}}^1\textrm{d}z\rho\textrm{d}\rho $
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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stefano88
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Messaggio da stefano88 » 07 lug 2009, 20:08

In effetti il dominio coinvolgeva y e z e non la x, colpa mia che in brutta ho scritto quella cavolata e l'ho copiata pure qui.
Grazie dei vari suggerimenti, vedrò di metterli in pratica anche perchè esercizi come questi solo una capra negli integrali come me può non farli.

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