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Trovare una funzione $ f $ di dominio $ \mathbb{N}_0 $ tale che, dato un $ n $ qualsiasi, $ f(n) $ restituisca il numero di cifre di $ n $ stesso.

Uhm...$ f(n)=\lfloor\log_{10}n\rfloor+1 $ va bene?

Trovare un numero $ $n $ di 2 cifre decimali, di cui la prima è 3 e la seconda è 7.
Trovare un segmento con estremi in (0,0) e in (0,1).

Tibor Gallai ha scritto:Trovare un numero $ $n $ di 2 cifre decimali, di cui la prima è 3 e la seconda è 7.
Trovare un segmento con estremi in (0,0) e in (0,1).

Incorreggibile

E perchè non $ f(n)=\displaystyle \lceil \sum_{i=0}^{+\infty}{\frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}} \rceil $..

Edit: mancava un -1, grazie Skz

Trovare questa frase.

jordan ha scritto:E perchè non $ f(n)=\displaystyle \lceil \sum_{i=0}^{+\infty}{\frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor)}{2}} \rceil $..

OMG
Dai, qualcuno che posti qualcosa di ancora più complicato!

Confesso, ho pensato prima a questa.. molto dopo al logaritmo

Tibor Gallai ha scritto:Trovare un numero $ $n $ di 2 cifre decimali, di cui la prima è 3 e la seconda è 7.
Trovare un segmento con estremi in (0,0) e in (0,1).

37 e l'intervallo $ ~\{0\}\times[0,1] $ nel piano $ ~\mathbb{R}^2 $

Tibor Gallai ha scritto:Trovare questa frase.

eccola: trovata


jordan sei sicuro? per i maggiore del numero delle cifre ottengo una serie di 1/2 che si sommano tra loro (il ceil e' operato all'esterno). Direi che basta fermarsi al sgn

SkZ ha scritto:jordan sei sicuro? per i maggiore del numero delle cifre ottengo una serie di 1/2 che si sommano tra loro (il ceil e' operato all'esterno). Direi che basta fermarsi al sgn

Grazie dell'osservazione, avevo dimenticato di copiare un -1, la formula corretta era:

$ f(n)=\displaystyle \lceil \sum_{i=0}^{+\infty}{\frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}} \rceil $..

Infatti se $ n $ non è una potenza di 10 allora $ \lfloor n10^{-i} \rfloor \neq 1 \forall i \in \mathbb{N} $, per cui fintanto che $ 10^i<n $ vale $ \lfloor n10^{-i} \rfloor-1>0 \implies sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)=+1 $, e anche $ \frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}=+1 $. Se invece $ 10^i>n $ allora $ 0<\lfloor n10^{-i} \rfloor<1 $ e quindi $ sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)=-1 \implies \frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}=0 $.
E' quasi fatta, sono da aggiustare solo le potenze di 10, infatti in tal caso $ n=10^k $ per qualche $ k \in \mathbb{N} $ e quindi $ \lfloor n10^{-k} \rfloor $ vale esattamente 1 per cui $ sgn(\lfloor n10^{-k} \rfloor-1)=0 \implies \frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}=\frac{1}{2} $. Ma anche questa cifra dovrà entrare nel computo di $ f(n) $ per cui una funzione ceiling (che non avrà alcun effetto se n non è una potenza di 10) risolve la questione..

SkZ ha scritto:

Tibor Gallai ha scritto:Trovare questa frase.

eccola: trovata

Enrico Leon ha scritto:Trovare una funzione $ $f $ di dominio $ $\mathbb{N}_0 $ tale che, dato un $ $n $ qualsiasi, $ $f(n) $ restituisca il numero di cifre di $ $n $ stesso.

eccola: trovata

Una funzione tale che ad un numero associ il numero delle sue cifre è... quella ovvia:
$ n \mapsto |\{\text{cifre di $n$}\}| $

Pertanto ha più senso porre il problema, diciamo, nei termini di "trovare una qualche formula per tale funzione". Toh, così si salva il topic (spero)!

Tibor vuole solo sminuire la mia abilita' nel trovare la sua frase