Quante cifre ha n?

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
Enrico Leon
Messaggi: 237
Iscritto il: 24 nov 2008, 18:08
Località: Gorizia

Quante cifre ha n?

Messaggio da Enrico Leon » 03 lug 2009, 00:46

Trovare una funzione $ f $ di dominio $ \mathbb{N}_0 $ tale che, dato un $ n $ qualsiasi, $ f(n) $ restituisca il numero di cifre di $ n $ stesso.

pak-man
Messaggi: 313
Iscritto il: 07 giu 2008, 18:19

Messaggio da pak-man » 03 lug 2009, 01:03

Uhm...$ f(n)=\lfloor\log_{10}n\rfloor+1 $ va bene?

Tibor Gallai
Messaggi: 1776
Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12

Messaggio da Tibor Gallai » 03 lug 2009, 01:11

Trovare un numero $ $n $ di 2 cifre decimali, di cui la prima è 3 e la seconda è 7.
Trovare un segmento con estremi in (0,0) e in (0,1).
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Messaggio da jordan » 03 lug 2009, 01:15

Tibor Gallai ha scritto:Trovare un numero $ $n $ di 2 cifre decimali, di cui la prima è 3 e la seconda è 7.
Trovare un segmento con estremi in (0,0) e in (0,1).
Incorreggibile :lol:

E perchè non $ f(n)=\displaystyle \lceil \sum_{i=0}^{+\infty}{\frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}} \rceil $.. :o

Edit: mancava un -1, grazie Skz :D
Ultima modifica di jordan il 03 lug 2009, 01:59, modificato 1 volta in totale.
The only goal of science is the honor of the human spirit.

Tibor Gallai
Messaggi: 1776
Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12

Messaggio da Tibor Gallai » 03 lug 2009, 01:17

Trovare questa frase.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

pak-man
Messaggi: 313
Iscritto il: 07 giu 2008, 18:19

Messaggio da pak-man » 03 lug 2009, 01:24

jordan ha scritto:E perchè non $ f(n)=\displaystyle \lceil \sum_{i=0}^{+\infty}{\frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor)}{2}} \rceil $.. :o
OMG :shock:
Dai, qualcuno che posti qualcosa di ancora più complicato! :D

Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Messaggio da jordan » 03 lug 2009, 01:43

Confesso, ho pensato prima a questa.. molto dopo al logaritmo :roll:
The only goal of science is the honor of the human spirit.

Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ » 03 lug 2009, 01:55

Tibor Gallai ha scritto:Trovare un numero $ $n $ di 2 cifre decimali, di cui la prima è 3 e la seconda è 7.
Trovare un segmento con estremi in (0,0) e in (0,1).
37 e l'intervallo $ ~\{0\}\times[0,1] $ nel piano $ ~\mathbb{R}^2 $

Tibor Gallai ha scritto:Trovare questa frase.
eccola: trovata


jordan sei sicuro? per i maggiore del numero delle cifre ottengo una serie di 1/2 che si sommano tra loro (il ceil e' operato all'esterno). Direi che basta fermarsi al sgn
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php

Avatar utente
jordan
Messaggi: 3988
Iscritto il: 02 feb 2007, 21:19
Località: Pescara
Contatta:

Messaggio da jordan » 03 lug 2009, 02:07

SkZ ha scritto:jordan sei sicuro? per i maggiore del numero delle cifre ottengo una serie di 1/2 che si sommano tra loro (il ceil e' operato all'esterno). Direi che basta fermarsi al sgn
Grazie dell'osservazione, avevo dimenticato di copiare un -1, la formula corretta era:

$ f(n)=\displaystyle \lceil \sum_{i=0}^{+\infty}{\frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}} \rceil $..

Infatti se $ n $ non è una potenza di 10 allora $ \lfloor n10^{-i} \rfloor \neq 1 \forall i \in \mathbb{N} $, per cui fintanto che $ 10^i<n $ vale $ \lfloor n10^{-i} \rfloor-1>0 \implies sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)=+1 $, e anche $ \frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}=+1 $. Se invece $ 10^i>n $ allora $ 0<\lfloor n10^{-i} \rfloor<1 $ e quindi $ sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)=-1 \implies \frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}=0 $.
E' quasi fatta, sono da aggiustare solo le potenze di 10, infatti in tal caso $ n=10^k $ per qualche $ k \in \mathbb{N} $ e quindi $ \lfloor n10^{-k} \rfloor $ vale esattamente 1 per cui $ sgn(\lfloor n10^{-k} \rfloor-1)=0 \implies \frac{1+sgn(\lfloor n10^{-i} \rfloor-1)}{2}=\frac{1}{2} $. Ma anche questa cifra dovrà entrare nel computo di $ f(n) $ per cui una funzione ceiling (che non avrà alcun effetto se n non è una potenza di 10) risolve la questione..
The only goal of science is the honor of the human spirit.

Tibor Gallai
Messaggi: 1776
Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12

Messaggio da Tibor Gallai » 03 lug 2009, 02:22

SkZ ha scritto:
Tibor Gallai ha scritto:Trovare questa frase.
eccola: trovata
Enrico Leon ha scritto:Trovare una funzione $ $f $ di dominio $ $\mathbb{N}_0 $ tale che, dato un $ $n $ qualsiasi, $ $f(n) $ restituisca il numero di cifre di $ $n $ stesso.
eccola: trovata
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

Avatar utente
Ani-sama
Messaggi: 418
Iscritto il: 19 feb 2006, 21:38
Località: Antwerpen (BE)
Contatta:

Messaggio da Ani-sama » 03 lug 2009, 04:50

Una funzione tale che ad un numero associ il numero delle sue cifre è... quella ovvia:
$ n \mapsto |\{\text{cifre di $n$}\}| $

Pertanto ha più senso porre il problema, diciamo, nei termini di "trovare una qualche formula per tale funzione". Toh, così si salva il topic (spero)!
...

Avatar utente
SkZ
Messaggi: 3333
Iscritto il: 03 ago 2006, 21:02
Località: Concepcion, Chile
Contatta:

Messaggio da SkZ » 03 lug 2009, 05:27

Tibor vuole solo sminuire la mia abilita' nel trovare la sua frase :(
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php

Rispondi