Piano proiettivo

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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Giulius
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Piano proiettivo

Messaggio da Giulius » 01 giu 2009, 17:05

Un piano proiettivo è un insieme di punti e di suoi sottinsiemi detti rette tali che:
P1: ogni coppia di punti appartiene a un'unica retta
P2: ogni coppia di rette si incontra in almeno un punto
P3: ogni retta contiene almeno tre punti
P4: esistono tre punti non collineari

Mostrare che:
a) ogni piano proiettivo ha almeno 7 punti
b) esiste un piano proiettivo con soli 7 punti
c) se ci sono $ n+1 $ punti per retta in un piano proiettivo allora il numero totale di punti del piano proiettivo è $ n^2+n+1 $
Aboliamo il latino nei licei scientifici!

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Zoidberg
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Messaggio da Zoidberg » 02 giu 2009, 01:43

Le scienze?
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Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 08 giu 2009, 13:27

potrei anche sbagliarmi, ma questo mi puzza molto di compito per casa di universitari... :?
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Agi_90
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Messaggio da Agi_90 » 08 giu 2009, 16:01

bu :?:

1) Allora per la proposizione 4 ci sono almeno 3 punti, $ ~P_1 $, $ ~P_2 $, $ ~P_3 $; vi saranno quindi anche tre rette $ ~P_1,P_2\in R_1 $, $ ~P_1,P_3\in R_2 $, $ ~P_2,P_3\in R_3 $ non coincidenti (se fossero coincidenti almeno due tra i tre punti iniziali sarebbero coincidenti per la Proposizione 1, contraddicendo la Prop. 4) Vi saranno quindi altri tre punti non coincidenti con i primi tre (perché sennò, sempre per la Prop.1 le rette sarebbero coincidenti) $ ~P_4 $,$ ~P_5 $,$ ~P_6 $, con $ ~P_4\in R_1 $,$ ~P_5\in R_2 $,$ ~P_6\in R_3 $. A loro volta dovranno esistere altre tre rette $ ~P_1,P_6\in R_4 $, $ ~P_2,P_5\in R_5 $, $ ~P_3,P_4\in R_6 $. Ognuna di queste tre rette avrà un terzo punto (ma in questo caso potrebbe essere coincidente per tutte e tre le rette) quindi ogni piano proiettivo ha almeno 3+3+1= 7 punti.

2) Il caso precedente con $ ~P_7\in R_4,R_5,R_6 $

3) ci penso.
[url]http://www.agiblog.it/[/url]
Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

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julio14
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Messaggio da julio14 » 08 giu 2009, 22:47

@Jacobi no è nella mia stessa scuola fa la quarta liceo...
"L'unica soluzione è (0;0;0)" "E chi te lo dice?" "Nessuno, ma chi se ne fotte"
[quote="Tibor Gallai"]Alla fine, anche le donne sono macchine di Turing, solo un po' meno deterministiche di noi.[/quote]
Non sono un uomo Joule!!!

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 09 giu 2009, 02:23

Sarebbe buffo come compito per casa da universitari. :o
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

Jacobi
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Messaggio da Jacobi » 09 giu 2009, 13:27

sisi ne ho gia parlato con giulius via mp: errore mio :D
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