Quiz in classe (integrale)

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tinoceck
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Quiz in classe (integrale)

Messaggio da tinoceck » 04 mag 2009, 19:56

Premetto che non so scrivere il seguente limite, quindi se c'è qualche volenteroso che può tradurlo per me lo ringrazio vivamente.

Calcolare il limite per x che va a 0+ della frazione:
a numeratore: integrale da 0 a x^2 di e^(t^2);
a denominatore: x^6

E' un problema che mi è stato posto in un compito, ma che non sono stato capace di risolvere. Scusate per la forma in cui mi sono espresso e ringrazio in anticipo chiunque mi aiuti.
Ultima modifica di tinoceck il 04 mag 2009, 20:07, modificato 1 volta in totale.

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tinoceck
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Messaggio da tinoceck » 04 mag 2009, 19:57

ps: spero di aver scritto nella sezione giusta...

pak-man
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Messaggio da pak-man » 04 mag 2009, 20:07

$ $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{\displaystyle\int_0^{x^2}e^{t^2}dt}{x^6} $

Se con "scrivere" intendevi "calcolare", allora questo forum è il posto sbagliato in cui chiedere

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tinoceck
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Messaggio da tinoceck » 04 mag 2009, 20:22

Il quesito è questo... Io so la soluzione, ma non so come la si ricava... (cioè non sono un lavativo)
pak-man ha scritto: Se con "scrivere" intendevi "calcolare", allora questo forum è il posto sbagliato in cui chiedere
Ma è sbagliata la sezione o il forum in generale?

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 04 mag 2009, 20:23

Basta applicare De l'Hopital... Viene fuori +infinito.

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tinoceck
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Messaggio da tinoceck » 04 mag 2009, 20:35

Non vorrei essere pesante continuando a rispondere in questa sezione, non sapendo ancora se posso continuare.

Posso aggiungere che la soluzione anche a me veniva +infinito, tuttavia le scelte erano 5 (e non comprendeva +infinito):

A. 1
B. 1/3
C. 1/e
D. e
E. 0

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tinoceck
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Messaggio da tinoceck » 04 mag 2009, 21:04

Ho riletto le regole e adesso ho capito che ho sbagliato a postare qui... Avevo capito male... Io non volevo la soluzione, ma la risoluzione... Non intendevo creare problemi...

PS: io non so cancellare un topic (non so nemmeno se si possa) quindi se qualche admin vuole cancellarlo...

pak-man
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Messaggio da pak-man » 04 mag 2009, 21:15

tinoceck ha scritto:
pak-man ha scritto: Se con "scrivere" intendevi "calcolare", allora questo forum è il posto sbagliato in cui chiedere
Ma è sbagliata la sezione o il forum in generale?
L'ho scritto perché generalmente gli esercizi "strettamente scolastici" non sono esercizi da proporre in questo forum:
Marco ha scritto:In generale, salvo rare eccezioni, la matematica delle scuole medie superiori è mate non olimpica, così come la matematica dell'università.
Alcuni esempi sono qui, qui o qui.

Però rileggendo il regolamento, c'è scritto anche
Marco ha scritto:Tutto il resto della matematica va in "Matematica non elementare". Quindi, se avete l'esercizio dell'ultimo compito in classe di cui non siete sicuri della soluzione, MnE è il posto che fa per voi.
Quindi boh...se ho scritto cavolate dite pure che cancello i post :wink:

drago90
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Messaggio da drago90 » 04 mag 2009, 23:45

vabbè, apparte tutto (e spero di non prendermi una brontolata dai moderatori) comincerei col dire che, essendo la frazione al denominatore$ g(x)=x^6 $continua e derivabile allora si può applicare la regola de l'Hopital;

detto questo si passa a derivare il numeratore e il denominatore e si ottiene :$ \lim\frac{(2x*((e)^x)^2)}{6(x)^5} $ semplificando$ 2x,6x^5 $ e riapplicando l hopitsl si ottiene$ \lim\frac{(2x((e)^x)^2)}{(12(x)^3} $da qui dopo pochi passaggi si ha che$ \lim\frac{(((e)^x)^2)}{3}=1/3 $ penso sia formalmente corretta...

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 05 mag 2009, 01:43

tolto che e' $ $\exp{t^2} $ non $ $(\exp{t})^2 $
ma dopo il primo hopital non ho piu' un caso 0/0 quindi non posso applicarlo di nuovo

i mod brontolano se si chiede di fare i compiti in modo sfacciato. questo direi che ci sta, dato che sta dando filo da torcere

mettiamola cosi. definisco $ $F(x)=\int_0^x e^{t^2}\textrm{d}t $, quindi il limite diventa
$ $\lim_{x\to 0^+}\frac{F(x^2)}{x^6} $
dato che $ ~F(0)=0 $, applico de l'Hopital
$ $\lim_{x\to 0^+}\frac{F(x^2)}{x^6}=\lim_{x\to 0^+}\frac{F'(x^2)2x}{6x^5}= $$ $\lim_{x\to 0^+}\frac{F'(x^2)}{3x^4}=\lim_{x\to 0^+}\frac{\exp{[(x^2)^2]}}{3x^4}=\frac{1}{0^+} $

oppure, dato che $ ~x\ll1 $, sviluppo in serie e integro
ottenendo
$ $\lim_{x\to 0^+}x^{-6}\sum_{n=0}^\infty \frac{x^{4n+2}}{(2n+1)n!}=\lim_{x\to 0^+} x^{-4}+ \frac{1}{3}+o(x) $
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 05 mag 2009, 02:21

tinoceck ha scritto:Ho riletto le regole e adesso ho capito che ho sbagliato a postare qui... Avevo capito male... Io non volevo la soluzione, ma la risoluzione... Non intendevo creare problemi...
Non dire che sei pentito, al Padrino non sono mai piaciuti quei collaboratori di giustizia infami. E se ti chiedono se nel forum c'è la mafia, tu non conosci questa parola. Muto, stai.
Baciamo le mani a vossia. :wink:
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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