Polinomi irriducibili

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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daniel_87
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Polinomi irriducibili

Messaggio da daniel_87 » 05 gen 2009, 14:27

sia K un campo finito (cioè K=GF(p^k)), n un intero positivo.
Si mostri che esistono polinomi irriducibili di grado n in K[x].

Si dimostra con la teoria di Galois

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 05 gen 2009, 15:38

Ciao! Ti consiglio di leggere le regole del forum e le regole della sezione Matematica non elementare. Questo forum è dedicato alle Olimpiadi di Matematica, non alla matematica in generale o ad aiutare studenti in difficoltà.
Per problemi matematici di altro tipo, puoi provare a cercare aiuto su altri siti come matematicamente.it o scienzematematiche.it.
Per ora, sposto questo problema in MNE, a cui appartiene.
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FrancescoVeneziano
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Messaggio da FrancescoVeneziano » 05 gen 2009, 16:00

In effetti il problema andrebbe in MnE, ma più per gli oggetti coinvolti che per la sua risoluzione.
Non è necessaria la teoria di Galois per dimostrare che esistono polinomi irriducibili di ogni grado, e anzi se come campo finito prendiamo un oggetto familiare come $ \mathbb{F}_p $ (o $ \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} $ se preferite, insomma le classi di resto modulo un primo $ p $) il problema si può considerare "olimpionico".
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

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