Integrale generallizato

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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lhecemi
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Integrale generallizato

Messaggio da lhecemi » 27 ott 2008, 18:25

Sia $ f \in C([0,+\infty],\mathbb{R}) $ Supponiamo che $ \int_{1}^{\infty} \frac{f(t)}{t} dt $ Sia convergente (nel senso di Riemann generalizzato). Dimostrare che per ogni $ a,b>0 $

$ \int_{0}^{\infty} \frac{f(at)-f(bt)}{t} dt $
é convergente e vale:
$ f(0)\log \frac{b}{a} $

Dorian
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Messaggio da Dorian » 16 mar 2009, 19:15

A mio avviso, serve una condizione più forte... Vale a dire, l'integrabilità in senso generalizzato di $ f(t)/t $ su $ ]0,+\infty[ $.

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