Quanti buoni ordinamenti?

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
Rispondi
Mondo
Messaggi: 65
Iscritto il: 22 dic 2007, 16:00
Contatta:

Quanti buoni ordinamenti?

Messaggio da Mondo » 09 lug 2008, 19:37

Si dimostri che esistono $ 2^{\aleph_0} $ buoni ordinamenti dell'insieme dei numeri naturali.
Réver e révéler, c'est à peu prés le meme mot (R. Queneau)

Avatar utente
Oblomov
Messaggi: 284
Iscritto il: 23 ott 2005, 13:18
Località: Bologna

Messaggio da Oblomov » 09 lug 2008, 21:14

Ora darò prova di grave ignoranza... la solita wikipedia (inglese, quindi piuttosto affidabile) mi dice che un insieme è ben ordinato se ogni sottoinsieme non vuoto dell'insieme ha un elemento minimo. Ora, di grazia, come può un sottoinsieme di $ \displaystyle \mathbb N $ non ammettere elementi minimi?
Vale a dire: mi potreste fare un esempio di ordinamento di $ \displaystyle \mathbb N $ "cattivo"?

Grazie mille
Ob
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös

ma_go
Site Admin
Messaggi: 1906
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da ma_go » 09 lug 2008, 21:30

l'insieme dei razionali è numerabile...

comunque, due buoni ordinamenti sono diversi quando sono diversi, o quando sono non isomorfi? più che altro perché se no mi pare che la tesi sia l'ipotesi del continuo...

per quanto riguarda il problema:
un vecchio saggio diceva... ha scritto:per dimostrare un'uguaglianza, bisogna dimostrare le due disuguaglianze:
- qualsiasi bigezione di N in sè induce un ordinamento, e due bigezioni distinte danno ordinamenti distinti;
- quanti gli ordinamenti su un insieme di cardinalità $\kappa$?

Mondo
Messaggi: 65
Iscritto il: 22 dic 2007, 16:00
Contatta:

Messaggio da Mondo » 09 lug 2008, 23:34

Beh, in un insieme di cardinalità $ \kappa $ direi che ci sono $ \kappa! $ ordinamenti. il fatto è che se $ \kappa $ è un naturale tutto ok, ma se non lo è come faccio?

Cmq se per ogni bigezione di N in N c'è un buon ordinamento allora i buoni ordinamenti sono tanti quanti le successioni a valori naturali ossia $ 2^{\aleph_0} $, proprio come volevamo
Réver e révéler, c'est à peu prés le meme mot (R. Queneau)

Avatar utente
Nonno Bassotto
Site Admin
Messaggi: 970
Iscritto il: 14 mag 2006, 17:51
Località: Paris
Contatta:

Messaggio da Nonno Bassotto » 10 lug 2008, 01:14

Attenzione: ci sono buoni ordinamenti dI N che non sono date semplicemente dallo scrivere la successione dei naturali in un altro ordine, ad esempio
1, 2, 3,..., 0
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill

Rispondi