stime varie per int e^(-x^2/2)

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Simo_the_wolf
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stime varie per int e^(-x^2/2)

Messaggio da Simo_the_wolf » 12 giu 2008, 22:20

Trovare delle stime per $ \int_a^{+\infty} e^{-\frac{x^2}2}dx $ nel caso di $ a $ molto grande. Ad esempio dimostrare che:

$ \displaystyle \frac {e^{-\frac {a^2}2}}{a+\frac 1a} \leq \int_a^{+\infty} e^{-\frac{x^2}2}dx \leq \frac {e^{-\frac {a^2}2}}{a} $

Qualche bella stima per $ a \to 0 $ ??

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 13 giu 2008, 05:24

alcune idee
$ $e^{-\frac{x^2}{2}}\textrm{d}x=-\frac{\textrm{d}e^{-\frac{x^2}{2}}}{x}$ $

$ $\int_a^{+\infty} e^{-\frac{x^2}2}\textrm{d}x = \int_0^{+\infty} e^{-\frac{x^2}2}\textrm{d}x -\int_0^a e^{-\frac{x^2}2}\textrm{d}x$ $

I conti fateli voi :P
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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 13 giu 2008, 15:07

SkZ ha scritto:alcune idee
$ $e^{-\frac{x^2}{2}}\textrm{d}x=-\frac{\textrm{d}e^{-\frac{x^2}{2}}}{x}$ $
Qui mi manca qualcosa... vuoi dire che $ $e^{-\frac{x^2}{2}}=\left(-\frac{e^{-\frac{x^2}{2}}}{x} \right)' $ $ (cosa non vera)? Oppure che le due funzioni per x che tende all'infinito si "assomigliano" (cosa vera)? Oppure qualcos'altro ancora (cosa più probabile)? :?
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Messaggio da SkZ » 13 giu 2008, 16:07

semplicemente quei 2 differenziali sono uguali :wink:
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EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 14 giu 2008, 20:01

che risposta del c***o...
vuole dire che:
$ e^{-x^2/2}=-\dfrac{1}x\dfrac{d(e^{-x^2/2})}{dx} $
Ovvero che se derivi $ e^{-x^2/2} $ e dividi il risultato per x, ottieni $ -e^{-x^2/2} $.

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Messaggio da SkZ » 14 giu 2008, 21:33

:oops: effetivamnete a volte dimentico che molti frequentatori non hanno fatto Analisi e quindi non sono familiari con certe notazioni.
scusate :oops:
riscritta si ha
$ $\textrm{d}e^{-\frac{x^2}{2}}=-xe^{-\frac{x^2}{2}}\textrm{d}x$ $ che e' forse piu' chiara. Poi una bella integrazione per parti e si giocherella
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Messaggio da elianto84 » 25 set 2008, 18:08

Per $ a\to 0 $ non ti basta integrare Taylor?
$ a-\frac{a^3}{6}\leq\sqrt{\pi}-\int_{a}^{+\infty}e^{-x^2/2}\,dx\leq a $
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Ani-sama
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Messaggio da Ani-sama » 25 set 2008, 19:09

SkZ ha scritto::oops: effetivamnete a volte dimentico che molti frequentatori non hanno fatto Analisi e quindi non sono familiari con certe notazioni.
scusate :oops:
riscritta si ha
$ $\textrm{d}e^{-\frac{x^2}{2}}=-xe^{-\frac{x^2}{2}}\textrm{d}x$ $ che e' forse piu' chiara. Poi una bella integrazione per parti e si giocherella
No, è che molti frequentatori non sono ingegneri, e penso che inorridiscano un po' a vedere scritti i "differenziali" in quella maniera... che a meno di volerla giustificare in qualche modo rigoroso, peraltro cosa possibile a farsi, mi vengono in mente le 1-forme (ma dubito che a ingegneria...) ha un valore intuitivo, e non formale. :P
...

Stradh
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Messaggio da Stradh » 26 set 2008, 08:30

elianto84 ha scritto:Per $ a\to 0 $ non ti basta integrare Taylor?
$ a-\frac{a^3}{6}\leq\sqrt{\pi}-\int_{a}^{+\infty}e^{-x^2/2}\,dx\leq a $
Purtroppo no... qui si chiede per a grandi, non piccoli

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Ani-sama
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Messaggio da Ani-sama » 26 set 2008, 10:45

Stradh ha scritto:Purtroppo no... qui si chiede per a grandi, non piccoli
...

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