serie armonica un dubbio

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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andreaprofessore
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serie armonica un dubbio

Messaggio da andreaprofessore » 17 mag 2008, 12:37

Salve. Io so che 1/n^a converge per a maggiore di 1 e diverge per a <1 ma la stessa cosa vale per (-1)^n * n^a ?
io credo in una nuova religione: la matematica

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mitchan88
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Re: serie armonica un dubbio

Messaggio da mitchan88 » 17 mag 2008, 13:53

andreaprofessore ha scritto:Salve. Io so che 1/n^a converge per a maggiore di 1 e diverge per a <1 ma la stessa cosa vale per (-1)^n * n^a ?
$ \displaystyle \sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{n^\alpha} $ converge per ogni $ \alpha $ maggiore di 0 per il criterio di Leibniz http://it.wikipedia.org/wiki/Criteri_di ... di_Leibniz

:wink:
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bdlmnl88
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Messaggio da bdlmnl88 » 17 mag 2008, 14:00

Spero di non sbagliare

$ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n} n^{\alpha} $ converge per $ \alpha>1 $, converge semplicemente per $ 0<\alpha\leq1 $ e diverge per $ \alpha <0 $

andreaprofessore
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Messaggio da andreaprofessore » 17 mag 2008, 14:20

grazie è che a lezione avevano detto cose confuse al riguardo
io credo in una nuova religione: la matematica

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