convergenza di un integrale

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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piazza88
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convergenza di un integrale

Messaggio da piazza88 » 13 apr 2008, 17:21

che dire sull'integrabilità in $ 0^+ $ della funzione $ f(x)=x^{\alpha}sin(x^{\beta}) $, con $ \alpha, \ \beta \in \mathbb{R}_{<0} $ ?

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Nonno Bassotto
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Messaggio da Nonno Bassotto » 13 apr 2008, 18:05

Caro piazza88, ti consiglio di leggere le regole di utilizzo del forum che puoi trovare qui e le regole della sezione Matematica non elementare che puoi trovare qui. Questo forum è dedicato alle Olimpiadi di Matematica, non alla matematica in generale o ad aiutare studenti in difficoltà.
Puoi provare a cercare aiuto su altri siti come questo.
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Comunque ti suggerisco di usare il fatto che $ \sin x \sim x $ quando x tende a 0...
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publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 14 apr 2008, 09:11

Se non avete niente da fare e volete fare un esercizio di analisi reale provate a vedere quali di quelle funzioni sono assolutamente continue, di variazione limitata, lipschitziante (sarà scritto giusto?).

piazza88
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Messaggio da piazza88 » 15 apr 2008, 17:37

hai ragione, è che ho incontrato questo esercizio e mi sembrava comunque interessante.
riguardo al tuo consiglio, se però b<0, sin(x^b) non è piu asintotico a x^b.

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Xamog
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Messaggio da Xamog » 17 apr 2008, 17:50

L'esercizio è abbastanza standard, ma non del tutto elementare, specie perché si presta a tutte le soluzioni sbagliate possibili :lol: :lol: :lol:.
Piccolo aiutino: fare un cambio di variabili in modo da spostare il problema all'infinito. Ci si riduce quindi all'integrabilità all'infinito di
$ {\displaystyle\frac{\sin x}{x^\gamma}} $
e per questa lo "spartiacque" è $ \gamma=0 $.
Anche le varianti di publiosulpicio sono interessanti.

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 18 apr 2008, 14:44

Xamog ha scritto: Anche le varianti di publiosulpicio sono interessanti.
Tanto che ogni tanto qualcuno le da come tema di concorso per posti di ricercatore d'analisi, mi pare...

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Xamog
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Messaggio da Xamog » 19 apr 2008, 11:29

EvaristeG ha scritto:Tanto che ogni tanto qualcuno le da come tema di concorso per posti di ricercatore d'analisi, mi pare...
Io mi ero fermato all'ammissione al dottorato.

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