OliForum Matematico

-Da una delirante esercitazione di analisi-

Esibire una funzione da un compatto di R in R derivabile tale che non sia l'integrale della sua derivata

Tabataba

che non sia l'integrale della sua derivata o tale che la sua derivata non sia integrabile (secondo riemann)?

ma_go ha scritto:che non sia l'integrale della sua derivata o tale che la sua derivata non sia integrabile (secondo riemann)?

La prima delle due direi! ("direi" perchè nei miei appunti c'è qualche piccola incongruenza )

Ma te pare?

Non è del tutto chiaro cosa intendi. Se parli di primitive ogni funzione è primitiva della sua derivata per definizione.
Se intendi $ f $ derivabile tale che $ f(x) \not = \int_0^x f'(t) dt $ allora è un altro conto (mi sono preso la libertà di decidere che il compatto sia $ ~[0,1] $ e che $ ~f(0)=0 $). $ f(x)=x^2\sin(\frac{1}{x^2}) $ (in 0 chiaramente vale 0) funziona, in quanto la derivata non proprio integrabile.
Se invece vuoi che la derivata sia integrabile si dimostra (almeno mi pare di ricordare) che non è possibile. Puoi fare delle cose interessanti chiedendo che sia solo quasi ovunque derivabile http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_function.