Funzione da ricovero

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mitchan88
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Funzione da ricovero

Messaggio da mitchan88 » 01 feb 2008, 19:12

-Da una delirante esercitazione di analisi-

Esibire una funzione da un compatto di R in R derivabile tale che non sia l'integrale della sua derivata :shock:

Tabataba
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ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 feb 2008, 19:51

che non sia l'integrale della sua derivata o tale che la sua derivata non sia integrabile (secondo riemann)?

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mitchan88
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Messaggio da mitchan88 » 02 feb 2008, 14:18

ma_go ha scritto:che non sia l'integrale della sua derivata o tale che la sua derivata non sia integrabile (secondo riemann)?
La prima delle due direi! ("direi" perchè nei miei appunti c'è qualche piccola incongruenza :? )
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Zoidberg
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Messaggio da Zoidberg » 02 feb 2008, 15:13

Ma te pare? :shock:
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Messaggio da publiosulpicio » 02 feb 2008, 22:37

Non è del tutto chiaro cosa intendi. Se parli di primitive ogni funzione è primitiva della sua derivata per definizione.
Se intendi $ f $ derivabile tale che $ f(x) \not = \int_0^x f'(t) dt $ allora è un altro conto (mi sono preso la libertà di decidere che il compatto sia $ ~[0,1] $ e che $ ~f(0)=0 $). $ f(x)=x^2\sin(\frac{1}{x^2}) $ (in 0 chiaramente vale 0) funziona, in quanto la derivata non proprio integrabile.
Se invece vuoi che la derivata sia integrabile si dimostra (almeno mi pare di ricordare) che non è possibile. Puoi fare delle cose interessanti chiedendo che sia solo quasi ovunque derivabile http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_function.

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