componenti covarianti e controvarianti

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ortombina.michele
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componenti covarianti e controvarianti

Messaggio da ortombina.michele » 14 gen 2021, 13:28

Buon giorno a tutti.
Avrei bisogno del vostro aiuto per chiarire il seguente problema.
Data la base di $R^2:{(3,3),(1,2)}$
Data la relativa base duale: ${(-x+y),(2/3x-1/3y)}$
Dato il vettore: $\vec c$ $=(2,5)$

Se faccio il prodotto scalare del vettore $\vec c$ con i vettori della base di $R^2$ ottengo le componenti covarianti di $\vec c$:
$<(2,5),(3,3)>=21$
$<(2,5),(1,2)>=12$
Se faccio il prodotto scalare del vettore $\vec c$ con i vettori della base duale ottengo le componenti controvarianti di $\vec c$;
$<(2,5),(-1,1)>=3$
$<(2,5),(2/3,-1/3)>=-1/3$

Come è possibile dimostrare in generale tutto ciò per un qualsiasi vettore $\vec c$ ed una qualunque base di $R^2$ ??

Allego uno schema grafico del problema scaricabile al seguente link: https://we.tl/t-4cZXzSxa5P

Grazie 1000 a tutti

fph
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Re: componenti covarianti e controvarianti

Messaggio da fph » 14 gen 2021, 14:20

Ciao! Ti consiglio di leggere le regole del forum e le regole della sezione Matematica non elementare. Questo forum è dedicato alle Olimpiadi di Matematica, non alla matematica in generale o ad aiutare studenti in difficoltà.
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ortombina.michele
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Re: componenti covarianti e controvarianti

Messaggio da ortombina.michele » 14 gen 2021, 14:31

scusatemi
grazie comunque

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