Non ci sono abituato (sicuramente facile per voi)

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Buraka
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Iscritto il: 22 giu 2017, 12:37

Non ci sono abituato (sicuramente facile per voi)

Messaggio da Buraka » 03 lug 2017, 16:02

Dilemma 1
Mi imbatto in questa doppia sommatoria:

\[
\sum_{k=1}^{n} \sum_{i=1}^{k} (-1)^{i+1} {k \choose i} \frac{1}{k}
\]
e ho iniziato a svolgerla così:
\[
\sum_{k=1}^{n} \left[ (-1)^{1+1} {k \choose 1} \frac{1}{k} + \cdots + (-1)^{k+1} {k \choose k} \frac{1}{k} \right]
\]

fin qui è corretto?

Dilemma 2

In questa espressione:

\[
\sum_{i=1}^{n} (-1)^{i+1} \left[ \sum_{j=0}^{n-i} {n-j \choose i} \frac{1}{n-j} \right]
\]

Se io volessi svolgere solo la sommatoria dentro la parentesi quadra come si fa? Come si risolve una sommatoria quando nel limite superiore di essa c'è ad esempio $n - i$ e in quello inferiore c'è $j=0$ ? Aiutatemi! :cry:

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