Ping pong

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
Rispondi
Carlein
Messaggi: 315
Iscritto il: 26 nov 2007, 18:16
Località: Napoli

Ping pong

Messaggio da Carlein »

Ragazzi vi posto un problema che ho pensato dopo una quarantina di partite a ping pong: sappiamo che data una partita a ping pong che finisce a 11 vi sono 11 possibili risultati;ora poniamo un generico risultato 11-n con n compreso tra 0 e 10:Come possiamo calcolare il massimo numero di modi in cui la partita può finire 11-n? per chi non abbia capito offro un esempio:si può avere 11-0 in un solo modo.Io ho trovato un risultato ricorsivo facile da dimostrare che trovo numericamente molto interessante:partendo da 11-1 che si può avere in 11 modi con il triangolare di 11 otteniamo le combinazioni di 11-2;facendo il triangolare di ciascun addendo del triangolare precedente otteniamo 11-3,e ripetendo la stessa operazione su ciascun risultato otteniamo quello successivo.Ma se mi chiedo la somma di tutti i punteggi,ovvero le combinazioni globali della partita,mi trovo davanti ad un calcolo molto poco elegante;chi saprebbe sintetizzare un risultato non ricorsivo?
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
Avatar utente
julio14
Messaggi: 1208
Iscritto il: 11 dic 2006, 18:52
Località: Berlino

Messaggio da julio14 »

$ $\binom{10+n}{10} $
Ti lascio scoprire perchè :wink:

EDIT: come al solito avevo dimenticato qualcosa...
Ultima modifica di julio14 il 01 dic 2007, 16:52, modificato 2 volte in totale.
darkcrystal
Messaggi: 706
Iscritto il: 14 set 2005, 11:39
Località: Chiavari

Messaggio da darkcrystal »

Avrei detto $ {10+n \choose n} $, perchè credevo che l'ultima la vincesse quello che arriva a 11...
"Solo due cose sono infinite: l'universo e la stupidità dell'uomo, e non sono tanto sicuro della prima" - Einstein

Membro dell'EATO
Avatar utente
julio14
Messaggi: 1208
Iscritto il: 11 dic 2006, 18:52
Località: Berlino

Messaggio da julio14 »

già XD solito errore cretino!
Carlein
Messaggi: 315
Iscritto il: 26 nov 2007, 18:16
Località: Napoli

Messaggio da Carlein »

è passato un pò di tempo e risolvendo un problema di combinatoria ho fatto un caso particolare del generale postato qui sotto e mi sono ricordato di questa partita di ping pong del risultato ricorsivo che trovai rispetto a quando scrissi questo problema...dunque ora ho formalizzato la mia soluzione e mettendola assieme a quella coi binomiali ho trovato questo risultatino forse inutile..vabbeh ecco qua
dati $ n, k $ naturali k>2 e n generico si ha che $ { n+k \choose k}= \sum_ {f_1=2}^{n+2}{\sum_ {f_2 =2}^{f_1}{.....\sum_ {f_{k-2}=2}^{f_{k-3}}{ {f_{k-2} \choose 2}} $
Capire perchè è così non è difficile(sempre se è corretto ma dovrebbe esserlo)...una dimostrazione rigorosa e pulita è forse giusto un pò laborioso...per chi non si annoiasse troppo a farlo...l'ho scritta apposta :D
Ciao
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
Avatar utente
Marco
Site Admin
Messaggi: 1331
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: IMO '93

Messaggio da Marco »

Carlein ha scritto:dati $ n, k $ naturali k>2 e n generico si ha che $ { n+k \choose k}= \sum_ {f_1=2}^{n+2}{\sum_ {f_2 =2}^{f_1}{.....\sum_ {f_{k-2}=2}^{f_{k-3}}{ {f_{k-2} \choose 2}} $
Direi che e' vero, e che si generalizza:

Dati $ n, k, t $ naturali k>t, si ha che

$ $ { n+k \choose k}= \sum_ {f_1=t}^{f_0}{\sum_ {f_2 =t}^{f_1}{.....\sum_ {f_{k-t}=t}^{f_{k-t-1}}{ {f_{k-t} \choose t}}. $

[con $ f_0 = n+t $]

Il particolare per t = 0, viene una simpatica formuletta che e' sostanzialmente il famoso problema dei modi di sommare n+1 con k+1 addendi naturali.
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
- - - - -
"Well, master, we're in a fix and no mistake."
Rispondi