dimostrare cardinalità

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
Rispondi
fiona
Messaggi: 2
Iscritto il: 05 nov 2007, 15:26

dimostrare cardinalità

Messaggio da fiona » 05 nov 2007, 15:40

Spostato in Combinatoria --FrancescoVeneziano
qualcuno può aiutarmi a dimostrare che la cardinalità del gruppo delle permutazioni di un insieme finito di n elementi è n!
ringrazio in anticipo.

Avatar utente
edriv
Messaggi: 1638
Iscritto il: 16 feb 2006, 19:47
Località: Gradisca d'Isonzo
Contatta:

Messaggio da edriv » 05 nov 2007, 15:52

In quanti modi puoi riordinare n oggetti?
- il primo oggetto intanto lo metti in una a caso tra n posizioni
- il secondo oggetto lo metti in uno tra le n-1 posizione rimaste vuote
- tra le n-2 posizioni rimaste, il terzo oggetto lo metti dove più ti ispira
etc.

Avatar utente
Gufus
Messaggi: 54
Iscritto il: 08 ago 2007, 17:25
Località: BS

Messaggio da Gufus » 05 nov 2007, 17:24

scusate l' ignoranza :roll:
Per piacere qualcuno può spiegarmi cosa significa cardinalità? (ho usato "cerca" ma non ho trovato")

Avatar utente
edriv
Messaggi: 1638
Iscritto il: 16 feb 2006, 19:47
Località: Gradisca d'Isonzo
Contatta:

Messaggio da edriv » 05 nov 2007, 17:26

Vuol dire il numero di elementi che ha, quanti sono.

Avatar utente
Gufus
Messaggi: 54
Iscritto il: 08 ago 2007, 17:25
Località: BS

Messaggio da Gufus » 05 nov 2007, 17:29

Grazie :D

fiona
Messaggi: 2
Iscritto il: 05 nov 2007, 15:26

Messaggio da fiona » 05 nov 2007, 20:38

in realtà ho bisogno di dimostrare teoricamente la seguente
dato un insiema A finito qualsiasi e P(A) insieme delle permutazioni di A dimostrare che se card(A)=n allora card(P(A))=n!
grazie!
p.s. per il moderatore: forse l'argomento va trattato da un punto di vista algebrico.

Avatar utente
edriv
Messaggi: 1638
Iscritto il: 16 feb 2006, 19:47
Località: Gradisca d'Isonzo
Contatta:

Messaggio da edriv » 05 nov 2007, 20:42

Ma cosa c'è che non hai capito di quello che ho scritto io?

Avatar utente
Jaquy
Messaggi: 12
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Rossano (CS) - Pisa (PI)

Messaggio da Jaquy » 09 nov 2007, 01:36

Come ha detto edriv, se ho un insieme A di cardinalità n contare le permutazioni vuol dire contare le funzioni biuonivoche che vanno da A in a. Fissato la corrispondenza del primo elemento (ho n scelte possibili) devo scegliere tra n-1 elementi. Fissato il secondo ho n-2 scelte e così via, quindi i casi totali sono n(n-1)(n-2)...1 = n!

Rispondi