sappiamo che se ne prendiamo due a caso la probabilità che siano di colore diverso è uguale alla probabilità che siano dello stesso colore.
cosa si puo dire del numero di palle bianche?e nere?
ps lovolevo mette in tdn..
palle bianche o palle nere?
palle bianche o palle nere?
in un'urna ci sono palle bianche e palle nere.
sappiamo che se ne prendiamo due a caso la probabilità che siano di colore diverso è uguale alla probabilità che siano dello stesso colore.
cosa si puo dire del numero di palle bianche?e nere?
ps lovolevo mette in tdn..
sappiamo che se ne prendiamo due a caso la probabilità che siano di colore diverso è uguale alla probabilità che siano dello stesso colore.
cosa si puo dire del numero di palle bianche?e nere?
ps lovolevo mette in tdn..
Chiamo $ \frac{n}{t} $ e $ \frac{b}{t} $ le probabilità di pescare una pallina nera e una pallina bianca, con $ \displaystyle n $ numero di palline nere, $ b $ numero di bianche e $ t = b+n $.
Allora l'uguaglianza tra le due probabilità diventa matematicamente $ 2 bn = b(b-1)+n(n-1) $. Risolvendo per $ b $ (ad esempio) si ottiene $ \displaystyle b = \frac{\sqrt{8n+1}+2n+1}{2} $.
Perchè sia rispettata l'integrità di $ b $, è sufficiente che la quantità sotto radice sia un quadrato perfetto, perchè il residuo quadratico modulo 8 di un quadrato
vale uno sse è il quadrato di un numero dispari. In questo modo al numeratore si ha la somma di due dispari più un pari, che è pari, dunque non ci si deve
preoccupare del 2 a denominatore. Non è difficile capire che il vincolo è rispettato sse $ \displaystyle n $ è della forma "di Gauss" $ \displaystyle \frac{k(k+1)}{2} $, con $ k \in \mathbb{N} $.
Immettendo un numero di questa forma nell'espressione per $ b $ si ottiene che quest'ultimo è del tipo $ \displaystyle \frac{(k+1)(k+2)}{2} $, ovvero dev'essere maggiore di $ \displaystyle n $ di una quantità $ k+1 $.
Allora l'uguaglianza tra le due probabilità diventa matematicamente $ 2 bn = b(b-1)+n(n-1) $. Risolvendo per $ b $ (ad esempio) si ottiene $ \displaystyle b = \frac{\sqrt{8n+1}+2n+1}{2} $.
Perchè sia rispettata l'integrità di $ b $, è sufficiente che la quantità sotto radice sia un quadrato perfetto, perchè il residuo quadratico modulo 8 di un quadrato
vale uno sse è il quadrato di un numero dispari. In questo modo al numeratore si ha la somma di due dispari più un pari, che è pari, dunque non ci si deve
preoccupare del 2 a denominatore. Non è difficile capire che il vincolo è rispettato sse $ \displaystyle n $ è della forma "di Gauss" $ \displaystyle \frac{k(k+1)}{2} $, con $ k \in \mathbb{N} $.
Immettendo un numero di questa forma nell'espressione per $ b $ si ottiene che quest'ultimo è del tipo $ \displaystyle \frac{(k+1)(k+2)}{2} $, ovvero dev'essere maggiore di $ \displaystyle n $ di una quantità $ k+1 $.
Se intendi dire che preferiresti vedere la soluzione espressa in termini di coefficienti binomiali allora ci devono essere $ \displaystyle \left( \begin{array} mk+1 \\ 2 \end{array} \right) $ palline di un tipo e $ \displaystyle \left( \begin{array} mk+2 \\ 2 \end{array} \right) $ di un altro, con $ k \in \mathbb{N} $.